Рассмотрим случай, когда главный момент равен нулю.

В этом случае модуль главного момента будет равен нулю:

или

Последнее равенство возможно только если все слагаемые под корнем равны нулю, то есть если

или (5.13)

Вывод:

Главный момент системы сил относительно некоторого центра О будет равен нулю в том случае, когда все три суммы моментов исходных сил системы относительно осей проходящих через центр О будут равны нулю.

5.5. ЗАВИСИМОСТЬ ГЛАВНОГО МОМЕНТА ОТ ВЫБОРА ТОЧКИ ПРИВЕДЕНИЯ

Пусть задана произвольная система сил система (рис. 5.5), главный момент которой относительно центра А равен

Выберем новый центр приведения − точку B, относительно которой положение старого центра A определяется радиус-вектором , а положение некоторой -й силы системы − радиус-вектором , который равен

Определим главный момент системы сил относительно нового центра B.

Первое слагаемое представляет собой векторное произведение радиус-вектора на главный вектор системы:

,

а второе слагаемое равно главному моменту системы относительно старого центра приведения A:

В результате получаем, что при перемене центра приведения главный момент меняется по закону

(5.14)

Рис.5.5

Выводы:

В отличие от главного вектора главный момент зависит от положения центра приведения и поэтому не является инвариантом системы сил,

2. Если для некоторого главный вектор системы равны нулю ( ), то главный момент для всех точек пространства будет одинаков, поскольку в соответствии с формулой (5.14).

3. Если для некоторого центра A главный момент и главный вектор системы равны нулю ( и ), то главный момент будет равен нулю и относительно любого другого центра.

5.6. МОМЕНТЫ СИЛ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

Плоской системой называется система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Из рис. 5.6 видно, что при расположении всех сил системы на одной плоскости вектора моментов сил системы относительно точек плоскости расположены к этой плоскости перпендикулярно.

Все вектора моментов расположены параллельно друг другу и для указания их направления достаточно одного знака − знака проекции вектора на ось z, перепендикулярную к плоскости.

Рис. 5.6

По этой причине при рассмотрении плоских систем под моментом силы относительно точки на самом деле понимают скалярную величину: момент силы относительно оси z, проходящей через моментную точку перпендикулярно к плоскости действия сил.

То есть

Величина момента равна произведению силы на плечо:

.

Если момент направлен против часовой стрелки − он считается положительным. При переходе к векторному представлению такое правило знаков соответствует знаку проекции вектор-момента на ось z.

Сложив моменты всех сил системы относительно точки О, получим скалярную величину – главный алгебраический момент плоской системы сил относительно точки О:

Дата добавления: 2015-08-13