Статистическим распределением называют вариационный ряд значений выборки и соответствующих им частот niили относительных частот Wi.

Хi	X1	X2	…	Xk
ni	n1	n2	…	nk

где n₁,+n₂,+ …+ n_k =n – объем выборки

или

Хi	X1	X2	…	Xk
Wi	W1	W2	…	Wk

.

Пусть дано статистическое распределение количественного признака Х.

Хi	X1	X2	…	Xk
ni	n1	n2	…	nk

- объем выборки.

Обозначим n_x – число наблюдений значений признака, меньших чем х.

относительная частота события Х<х.

Эмпирической функцией распределения называется функция ^, определяющая для каждого значения х относительную частоту события Х<х, т.е.

⁼ .

Эта функция получается опытным путем. В отличие от эмпирической функции распределения выборки ^, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией. Она определяет вероятность события Х<х, а эмпирическая функция- относительную частоту этого же события. Эмпирическая функция распределения служит для оценки теоретической функции генеральной совокупности.

Статистическое распределение частот (относительных частот) можно изобразить графически.

Полигоном частот (относительных частот) называется ломаная линия с вершинами в точках (x_k,n_k), где x_k – варианта, n_k – ее частота, или (x_k,W_k), где W_k- относительная частота.

Пример 1. Построить полигон частой для статистического распределения дневных температур в июне месяце:

xi	20º	23º	24º	26º	27º	30º
ni

Для непрерывных распределений более наглядное представление о характере распределения случайной величины дает гистограмма.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями длиной h и высотой n_i / h, где h- длина каждого частичного интервала.

Пример 2. Построить гистограмму частот для статистического распределения из примера 1.

Решение: .

интервал	20^0-22^0	22^0-24^0	24^0-26^0	26^0-28^0	28^0-30^0
ni
ni/h	1/2		7/2

Строим гистограмму частот:

Если соединить середины верхних прямоугольников гистограммы, то получим полигон частот.

Дата добавления: 2015-08-13