Задача 2.

Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины с равномерным распределением.

Решение:

Применим формулу Д(Х)=М(Х²)-[M(X)] ², учитывая найденное в предыдущей задаче значение М(Х)= .

Теперь вычислим М(Х²); получим

М(Х²)=

=

= ;

Отсюда, Д(Х)=

-

= ;

Тогда, (Х)= =

Ответ: ;

.

Задача 4. Цена деления шкалы амперметра равна

0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

Решение: Ошибку округления можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Дифференциальная функция равномерного распределения , где b-a длина интервала, в котором заключены возможные значения Х, вне этого интервала . В данной задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения Х равна 0,1; поэтому .

Ошибка отсчета превысит 0,02, если она будет заключена в интервале (0,02;0,08).

По формуле получим

Ответ: .

Дата добавления: 2015-08-13