Азартные игры и ставки

Первый ключевой вывод из вышеупомянутой теории заключается в том, что продавцу подобных товаров или услуг (страховка, лотерейный билет, азартные игры) нельзя рассматривать потенциального клиента как рационального индивида, максимизирующего свою ожидаемую полезность и знающему наверняка все объективные вероятности возможных событий. Более того, подобный подход сделал бы вовсе бессмысленными и невыгодными многие из подобных сфер деятельности. Коль скоро всякая подобная деятельность напрямую связана с вероятностным подходом, внимание следует сосредоточить на оцениваемой человеком субъективной вероятности. То есть, наиболее продуктивным может оказаться воздействие на сам процесс оценки вероятности, ведь весь последующий анализ и принятие выбора будет строиться уже на этой полученной субъективной вероятности. Напрашивается вопрос о том, как же можно воздействовать на процесс оценки вероятности индивидом.

Лучшие ответы на этот вопрос нам может подсказать реальная практика. Зачастую подобная практика влияния на процесс оценки вероятности человеком применяется людьми далекими от экономической теории, тем не менее, она не перестает от этого быть эффективной. Хорошим примером могут быть спортивные или азартные игры с денежными ставками, в которых принимают непосредственное участие несколько предварительно не знакомых друг с другом человек (покер, пул, дартс). В подобных играх исход напрямую зависит от навыков игры каждого игрока, но также всегда присутствует элемент случайности. Поэтому каждый игрок в ходе игры оценивает субъективную вероятность своей победы как вероятностную функцию, зависящую от своего умения игры, умения соперника и случайных факторов (карточная раздача или расположение шаров на бильярдном столе). То есть он оценивает свою возможность победить как P(S(+), (-), (+)), где P -некоторая принимающая значения [0;1] функция субъективной оцениваемой вероятности победы, S – своё умение (skill), – субъективная оценка навыков игры других игроков (где i =[2;n], n – количество игроков), – субъективная оценка прочих случайных факторы (например, везения). Чем выше значение данной функции, тем увереннее будет играть индивид, и тем выше, очевидно, будут его ставки. Характер этой функции может быть самым различным, что, впрочем, не представляет особой важности для нашего исследования, важен, прежде всего, характер её зависимости от указанных факторов: она положительно зависит от S и и отрицательно от .

Типичным способом манипуляции с оценкой вероятности игроком в данном случае может быть «неумелая» игра в начале встречи, осуществляемая опытным игроком. Таким образом, он искусственно занижает свои способности ( ) в глазах соперника, тем самым позволяя ему оценить свои шансы на победу как более высокие, что может подтолкнуть его сделать более высокую ставку или играть более самонадеянно. Более того, как следует из теории, совершив оценку в одной игре, он будет ориентироваться на неё и в следующих играх, и поэтому момент, когда он поймет, что недооценил соперника, наступит не сразу. Отсюда ещё один важный вывод – подобная манипуляция наиболее эффективна в самом начале игры (серии игр).

Другой способ манипуляции над игроком (очевидно, не самый честный) является довольно распространённой практикой в игорных заведениях. В таких играх у индивида может и не быть реальных соперников (переменные отсутствуют), например это может быть любой вид игральных автоматов или игр с различными ставками на выпадение определенного случайного результата (как вариант - игра с подбрасыванием монетки). В этом случае, возможно повлиять на его оценку вероятности выиграть путем искусственного завышения у игрока представлений о собственных способностях в данной игре и о случайных факторах (удача). Например, в первых нескольких играх, пока игрок играет осторожно (делает небольшие ставки) и только оценивает все факторы, ему дают возможность несколько раз победить. Таким образом, он начинает оценивать свои способности как достаточно высокие для выигрыша или случайные факторы как располагающие в его пользу (полагает, что ему везет). Таким образом, во время оценивания вероятности выигрыша S и оказываются иллюзорно выше, чем они есть на самом деле, и ожидаемая вероятность выигрыша завышается, что приводит к более рисковой игре и большим ставкам, и поэтому, как правило, к крупным потерям. В результате таких действий игрок может остаться полностью без средств, а манипулятор (казино или соперник) – в большом выигрыше.

Полученные выводы могут быть формально подтверждены в рамках модели ожидаемой полезности. Рассмотрим индивида, играющего игру, в которой ему необходимо до её начала оценить свои шансы на победу и сделать ставку (это может быть как игра с несколькими соперниками, как в первом примере, так и игра без реальных соперников - различные ставки). Он обладает некоторым начальным запасом и делает ставку B (bet), которая не может быть больше этого запаса B . Будем считать, что, сделав ставку, в игре можно либо получить выигрыш равный двойному размеру ставки (2 B) в случае победы, либо полностью потерять деньги в размере сделанной ставки при поражении. Таким образом, в случае выигрыша он будет иметь B денег, а в случае проигрыша - B. Он так же может вообще не играть в игру, оставив себе начальный запас. Ясно, что при отказ от игры является более предпочтительным, ведь ожидаемый выигрыш в данной ситуации будет меньше начального запаса. Если он все же решит сыграть, очевидно, что выигрыш будет зависеть от его шансов на победу, которые он оценивает через субъективную вероятность P, рассмотренную выше и зависящую от указанных факторов в зависимости от типа игры (соперника может и не быть). Итак, он сталкивается со следующим распределением исходов:

Возьмем элементарную функция полезности игрока, имеющую вид , то есть имеющую стандартный вид и зависящую только от имеющихся у игрока денег, где до игры имеется только начальный запас = , а после игры возможны два указанных исхода: . Поскольку мы рассматриваем ситуацию, когда играть целесообразно (), краевые случаи мы рассматривать не будем. Решив задачу максимизации полезности для игрока, мы получим подтверждение вывода о том, что размер ставки положительно зависит от оценки субъективной вероятности победы в игре:

=0 откуда

Для удобства записи заменим некоторой величиной , которая положительно зависит от этой вероятности: . Тогда:

то есть

Таким образом, размер ставки положительно зависит от оцененной субъективной вероятности выиграть , что и требовалось доказать

Так же нетрудно оценить и величину преувеличения сделанной ставки над оптимальной объективной ставкой , если субъективная вероятность победы , а объективная - :

, где , а ,

То есть, к примеру, если игрок, делая субъективную оценку, ожидает, что может победить с вероятностью 80%, при том, что его реальные шансы на победу составляют 55%, то сделанная ставка будет больше почти в 5 раз ( , ), что весьма существенно. Таким образом, мы показали, что манипуляции с оценкой игроком своих шансов на победу (вероятности выигрыша) могут привести к серьезному искажению его представлений о сложившейся в игре ситуации и существенно увеличить выигрыш манипулятора (другого игрока или казино)

---

Дата добавления: 2015-08-09