Задача про неперервне нарахування відсотків

Нехай початковий внесок в банк складав Р грошових одиниць. Банк виплачує щорічно R% річних. Необхідно знайти величину внеску S через t років, нараховуючи відсотки неперервно.

Відомо, що при нарахуванні складних відсотків величина внеску обчислюється за формулою

,

де – відсоткова ставка.

Якщо нараховувати відсотки не один раз у році, а n разів, то відсоткова ставка буде , а величина внеску за t років при nt нарахуваннях буде складати

.

Будемо вважати, що відсотки нараховуються неперервно, тобто кількість нарахувань протягом року . Тоді величину внеску за t років можна знайти скориставшись другою важливою границею

.

Формулу

(12)

називають формулою неперервного нарахування відсотків.

Щоб відчути різницю результатів нарахування в залежності від способу нарахування відсотків, у табл. 1 наведено величину внесків S, обчислені при Р= 1 грошовій одиниці, , років.

Дата добавления: 2015-08-09