Невизначеність вигляду , задана відношенням двох многочленів

Нехай потрібно знайти границю дробово-раціональної функції

.

Розглянемо такі випадки:

а) Нехай , тоді, розділивши чисельник і знаменник на , знаходимо

.

Якщо тепер перейти до границі у кожному доданку чисельника і знаменника, то у чисельнику дістанемо число , а у знаменнику – нескінченність. Відношення скінченого числа до нескінченної величини є нескінченно мала величина, тобто

.

б) Нехай , тоді, розділивши чисельник і знаменник на , дістанемо

.

в) Нехай , тоді, розділивши чисельник і знаменник на , знаходимо

.

Якщо тепер перейти до границі у кожному доданку чисельника і знаменника, то у чисельнику дістанемо нескінченність, а у знаменнику – число . Таке відношення дає нескінченно велику величину, тобто .

Таким чином,

.

Приклад. Знайти .

Розв’язання. Маємо невизначеність . Поділимо чисельник і знаменник дробу на .

.

Дата добавления: 2015-08-09