Число е. Натуральні логарифми

Розглянемо послідовність , та підрахуємо декілька її членів, які подамо у вигляді таблиці

n
		2.25	2.37	2.44	2.49	2.59	2.70	2.717	2.718

Бачимо, що . Можна показати, що для будь-якого n має місце нерівність , яка означає, що послідовність монотонно зростаюча. В той же час усі підраховані значення задовольняють нерівності . Можна показати, що ці нерівності мають місце для усіх значень n. Тоді, згідно з теоремою 2, монотонна обмежена послідовність має скінчену границю.

Означення. Скінчену границю послідовності назива­ють числом е (на честь Леонарда Ейлера), тобто

. (2)

Число е – ірраціональне число, яке часто використовується в математиці та економіці, а з точністю дорівнює 2,71828182845….

Логарифми, основою яких є число е, називаються натуральними або неперовими (на честь шотландського математика Дж. Непера – винахідника логарифмів) і позначаються . Між десятковими і натуральними логарифмами існує зв’язок, який виражається формулами:

, .

Дата добавления: 2015-08-09