Читайте также:
|
|
Розглянемо послідовність , та підрахуємо декілька її членів, які подамо у вигляді таблиці
n | |||||||||
2.25 | 2.37 | 2.44 | 2.49 | 2.59 | 2.70 | 2.717 | 2.718 |
Бачимо, що . Можна показати, що для будь-якого n має місце нерівність , яка означає, що послідовність монотонно зростаюча. В той же час усі підраховані значення задовольняють нерівності . Можна показати, що ці нерівності мають місце для усіх значень n. Тоді, згідно з теоремою 2, монотонна обмежена послідовність має скінчену границю.
Означення. Скінчену границю послідовності називають числом е (на честь Леонарда Ейлера), тобто
. (2)
Число е – ірраціональне число, яке часто використовується в математиці та економіці, а з точністю дорівнює 2,71828182845….
Логарифми, основою яких є число е, називаються натуральними або неперовими (на честь шотландського математика Дж. Непера – винахідника логарифмів) і позначаються . Між десятковими і натуральними логарифмами існує зв’язок, який виражається формулами:
, .
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Основні положення про границі числових послідовностей | | | Границя функції на нескінченності і в точці |