Связь координат вектора в двух базисах

Разложение вектора в базисе с учетом предыдущей формулы можно преобразовать к виду . Снова поменяем в правой части порядок суммирования. Получим . Сравнивая это разложение с разложением , получаем . Итак, мы доказали теорему.

Теорема. Коэффициенты разложения вектора в старом базисе вычисляются через коэффициенты разложения в новом базисе по формуле .

Если сравнить это с формулой умножения матриц, то получим следующее правило: вектор-столбец координат вектора в старом базисе равен произведению матрицы перехода от базиса к базису на вектор-столбец координат того же вектора в новом базисе .

Рассмотрим пример , , , , . Здесь , , поэтому матрица перехода равна . Соответственно старые координаты выражаются через новые формулой .

Дата добавления: 2015-08-09