Читайте также:
|
Пусть теперь задан один и тот же оператор 
, переводящий пространство 
в себя, и два разных базиса 
и 
. Мы хотим установить связь между матрицами 
и 
.
Обозначим через 
оператор, который переводит один базис в другой: 
. Этот оператор невырожденный, и он имеет обратный: 
. Если оператор в базисе имеет матрицу 
, то оператор 
в базисе имеет матрицу 
.
Теорема. 
.
Доказательство. Пусть матрица оператора 
в базисе имеет вид 
, то есть 
. Определим другой оператор 
формулой 
. Это означает, что матрицы операторов и связаны соотношением 
. С другой стороны, из определения операторов и вытекает, что для всех векторов 
базиса выполнено 
, то есть 
. Соответственно, для матриц в базисе это равенство превращается в матричное равенство 
. Учитывая , получаем 
, или , ч.т.д.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Произведение линейных операторов и обратный оператор | | | Собственные вектора и собственные значения |