Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Связь матриц одного и того же оператора в разных базисах

Читайте также:
  1. C - матрица (по форме напоминает куб) применяется для определения взаимосвязи элементов трех списков одновременно.
  2. XIV Международного фестиваля
  3. Багатосторонні угоди з охорони навколишнього природного середовища
  4. Беск.бол.посл. Связь с беск.мал. Св-ва б.б. посл.
  5. Бесконечно большие функции и их связь с
  6. В обоих случаях ощущения РАЗНЫЕ, а значит, и мышцы работают в разных режимах.
  7. Валютный курс как инструмент международного грабежа

Пусть теперь задан один и тот же оператор , переводящий пространство в себя, и два разных базиса и . Мы хотим установить связь между матрицами и .

Обозначим через оператор, который переводит один базис в другой: . Этот оператор невырожденный, и он имеет обратный: . Если оператор в базисе имеет матрицу , то оператор в базисе имеет матрицу .

Теорема. .

Доказательство. Пусть матрица оператора в базисе имеет вид , то есть . Определим другой оператор формулой . Это означает, что матрицы операторов и связаны соотношением . С другой стороны, из определения операторов и вытекает, что для всех векторов базиса выполнено , то есть . Соответственно, для матриц в базисе это равенство превращается в матричное равенство . Учитывая , получаем , или , ч.т.д.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейный оператор. | Матрица линейного оператора | Связь координат вектора в двух базисах | Невырожденный оператор |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Произведение линейных операторов и обратный оператор| Собственные вектора и собственные значения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)