Класифікація середовищ за провідністю

Класифікуємо середовища за відношенням між струмами провідності j_пр та струмами зміщення j_зм. Будемо називати середовище провідним, якщо в ньому , діелектричним, якщо , та напівпровідним, якщо . Напівпровідне середовище називають також діелектриком із втратами. З першого рівняння Максвела в комплексному вигляді виходить, що в середовищі з фіксованими значеннями та співвідношення між струмами та залежить від частоти сигналу . Отже, при деякій частоті може бути забезпечена точна рівність . Таку частоту називають граничною частотою. Відповідно попередньому співвідношенню:

,

звідки:

Таким чином, гранична частота є параметром середовища.

При і середовище є провідним.

Якщо , то і середовище стане діелектричним. При середовище буде діелектриком із втратами. Таке середовище називають також напівпровідним.

При забезпеченні радіозв’язку втрати в середовищі необхідно зробити мінімальними, тому робочі частоти слід вибирати з умови , забезпечуючи нерівність .

Перше рівняння Максвела в комплексному вигляді свідчить про те, що вектор співпадає за фа-зою з вектором , а вектор перпендикулярний вектору . Утворений при цьому кут (рис. 2) називається кутом діелектричних втрат, тангенс якого є параметром середовища:

та залежить від частоти поля . Для діелектриків прямує до нуля, а для провідників – до нескінченності.

Виникнення електромагнітного поля в конкретному середовищі обумовлено наявністю в деякій його точці відповідного джерела. Поле здатне виконувати роботу, тому що володіє відповідною енергією. Необхідно з’ясувати, на що витрачається енергія джерела поля. Відповідь на це запитання має принципове значення.

8. Закон збереження енергії електромагнітного поля. Теорема Умова-Пойнтінга

Нехай в деякому замкненому об’ємі існує джерело електромагнітного поля (рис. 3). Розглянемо, на що втрачається його енергія W. Питома енергія електромагнітного поля складається з питомої енергії електричного поля та питомої енергії магнітного поля.

Таким чином, для повного запасу енергії поля:

. (19)

Розкриваючи значення та , перепишемо співвідношення (19) у вигляді:

.

Після інтегрування останнього співвідношення по об’єму , отримаємо:

. (20) З’ясуємо, на що використовується енергія W з часом. Для цього від обох частин виразу (3.20) візьмемо частинні похідні:

Тепер за допомогою рівнянь Максвела поєднаємо параметри простору та часу. Перше рівняння Максвела виражає зміну магнітного поля у просторі через зміну електричного поля з часом. Перепишемо його отак:

. (21)

Друге рівняння Максвела виражає зміну електричного поля у про­сторі через зміну магнітного поля з часом. Представимо його у вигляді:

. (22)

Відношення (21) помножимо на , а відношення (22) – на , тоді:

; .

Вирази, що отримані, просумуємо:

. (23)

Тут ліва частина – це питома енергія . Права частина є дивергенцією векторного множення . Тоді з виразу (3.23) маємо:

.

Векторний добуток є третім вектором, орієнтованим перпендикулярно до них. Він характеризує випромінювання енергії з нескінченно малого об’єму за одиницю часу. Цей вектор називається вектором Умова–Пойнтінга . Тепер в кінцевому вигляді теорема Умова–Пойнтінга в диференційній формі має вигляд:

. (24)

Знак "мінус" в лівій частині свідчить про зменшення енергії в одиниці об’єму. В правій частині перший доданок є потоком вектора через одиницю поверхні і характеризує процес випромінювання електромагнітної енергії з об’єму . При цьому площина, в якій лежать та , називається фронтом хвилі. Другий доданок правої частини (24) є добутком , тобто . Це – теплова енергія – джоулева теплота в одиниці об’єму, яка обумовлена протіканням струму густиною й визначає теплові втрати.

Отже, співвідношення (24), яке виражає теорему Умова–Пойнтінга в диференційній формі, свідчить про те, що енергія джерела електромагнітного поля в одиниці об’єму витрачається на випромінювання через поверхню, яка обмежує цей об’єм, та на теплові втрати в цьому об’ємі.

Тепер поширимо одержаний результат на об’єм , проінтегрувавши співвідношення (3.24) по всьому об’єму:

.

Тут перший доданок характеризує потужність випромінювання з об’єму , а другий – теплові втрати в цьому об’ємі. Ліва частина – це потужність електромагнітного поля, яке існує в об’емі . Таким чином теорема Умова–Пойнтінга в інтегральній формі набуває вигляду:

.

З цього співвідношення випливає, що зміна з часом енергії електромагнітного поля в деякому об’ємі супроводжується випромінюванням частини електромагнітної енергії в вільний простір, а інша її частина витрачається на теплові втрати в цьому об’ємі. Теорема Умова–Пойнтінга є законом збереження енергії електромагнітного поля. Енергія, що випромінюється з об’єму, може передаватись електромагнітними хвилями, які поширюються у вільному просторі.

Тепер необхідно з’ясувати, яким закономірностям підпорядковується процес передачі енергії електромагнітного поля у вільному просторі, тобто процес поширення електромагнітної хвилі. Для цього слід розглянути поведінку векторів та з часом та в просторі, наприклад, в прямокутній системі координат . Це дозволяє на основі рівнянь Максвела одержати хвильові рівняння. Вони є проміжною стадією у розв’язку рівнянь Максвела і встановлюють залежність характеристик електромагнітного поля від параметрів середовища.

Дата добавления: 2015-08-09