Читайте также: |
|
Перепишемо рівняння (10) з урахуванням (2):
. (11)
Величину , яка згідно з виразом (11) має розмірність густини струму, визначимо символом
та назвемо густиною струму зміщення (густина струму в діелектриках). Об’єднаємо ліву та праву частину співвідношення (3.11) та представимо його як
. (12)
Відомо, що, якщо дивергенція будь-якого вектора дорівнює нулю, то існує новий вектор, ротор якого буде дорівнювати початковому вектору, тобто вектору . Очевидно, що цей новий вектор повинен мати розмірність вектора напруженості магнітного поля
. Тому із співвідношення (4) випливає, що
. (13)
Співвідношення (13) – це перше рівняння Максвелла, записане в диференціній формі. У ньому – густина струму зміщення, а
– густина струму провідності (це закон Ома в диференційній формі),
– питома провідність середовища. Очевидно, що співвідношення (5) – окремий випадок рівняння (13), відомого як узагальнений закон повного струму.
Нехай = 0, тоді відношення (3.13) набуває вигляду:
, (14)
тобто струм зміщення, як і струм провідності, породжує вихрове магнітне поле. Знак рівності в (14) свідчить про однакову напрямленість та вектора
. Оскільки вектор rot
є перпендикулярним вектору
за визначенням, то вектори
та
теж взаємно перпендикулярні.
Перше рівняння Максвела в диференційній формі зв’язує струм в конкретній точці з проекціями . Сам вектор
може бути виражений через повний струм шляхом інтегрування відношення (13) по площині замкненої поверхні
:
. (15)
В лівій частині (15) за теоремою Стокса (36) понизимо порядок інтегрування. Тоді (15) матиме вигляд
.
Цей вираз є інтегральною формою першого надання рівняння Максвела: циркуляція по замкненому контуру
дорівнює повному струму, який оточується цим контуром. Струми провідності та струми зміщення є повноправними джерелами вихрового магнітного поля.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 140 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Закон збереження електричного заряду | | | Друге рівняння Максвела |