Перше рівняння Максвела

Перепишемо рівняння (10) з урахуванням (2):

. (11)

Величину , яка згідно з виразом (11) має розмірність густини струму, визначимо символом та назвемо густиною струму зміщення (густина струму в діелектриках). Об’єднаємо ліву та праву частину співвідношення (3.11) та представимо його як

. (12)

Відомо, що, якщо дивергенція будь-якого вектора дорівнює нулю, то існує новий вектор, ротор якого буде дорівнювати початковому вектору, тобто вектору . Очевидно, що цей новий вектор повинен мати розмірність вектора напруженості магнітного поля . Тому із співвідношення (4) випливає, що

. (13)

Співвідношення (13) – це перше рівняння Максвелла, записане в диференціній формі. У ньому – густина струму зміщення, а – густина струму провідності (це закон Ома в диференційній формі), – питома провідність середовища. Очевидно, що співвідношення (5) – окремий випадок рівняння (13), відомого як узагальнений закон повного струму.

Нехай = 0, тоді відношення (3.13) набуває вигляду:

, (14)

тобто струм зміщення, як і струм провідності, породжує вихрове магнітне поле. Знак рівності в (14) свідчить про однакову напрямленість та вектора . Оскільки вектор rot є перпендикулярним вектору за визначенням, то вектори та теж взаємно перпендикулярні.

Перше рівняння Максвела в диференційній формі зв’язує струм в конкретній точці з проекціями . Сам вектор може бути виражений через повний струм шляхом інтегрування відношення (13) по площині замкненої поверхні :

. (15)

В лівій частині (15) за теоремою Стокса (36) понизимо порядок інтегрування. Тоді (15) матиме вигляд

.

Цей вираз є інтегральною формою першого надання рівняння Максвела: циркуляція по замкненому контуру дорівнює повному струму, який оточується цим контуром. Струми провідності та струми зміщення є повноправними джерелами вихрового магнітного поля.

Дата добавления: 2015-08-09