Закон збереження електричного заряду

 

Розглянемо об’єм , обмежений замкненою поверхнею , в середині якого є заряди (рис. 1). Нехай в момент часу кількість зарядів дорівнюва­ла , а в момент часу – дорівнює . На основі закону збереження мате­рії можна зробити висновок: якщо зарядів стало менше, то вони не зникли безслідно, а, залишивши межі об'єму , утворили потік електричних зарядів, тобто елект­ричний струм. При цьому зміну зарядів подамо у вигляді частинної похідної в часі.

Тоді електричний струм визначається виразом

, (7)

а струм через одиницю поверхні – густина електричного струму:

. (8)

Із співвідношення (3.8) знайдемо електричний струм:

. (9)

Тут права частина характеризує потік електричних зарядів крізь замкнену поверхню . На основі виразів (2.1) та (2.3) отримаємо співвідношення:

,

яке відображає інтегральну форму закону збереження заряду: будь-яка зміна зарядів з часом у середині деякого об’єму супроводжується виходом рівної кількості зарядів через поверхню, яка обмежує цей об’єм.

Тепер слід з’ясувати, що відбувається в конкретній точці об’єму при зміні заряду. Користуючись теоремою Гауса–Остроградського (3.3), підвищимо порядок інтегрування:

.

Загальний заряд визначається через густину електричного заряду як .

Тоді:

.

Тут в лівій та правій частинах запису знаходяться інтеграли одного порядку. Але, якщо вони рівні, тоді рівні й підінтегральні вирази, тому отриманий вираз можна переписати у наступному вигляді:

. (10)

Одержане співвідношення виражає закон збереження електричного заряду, наданий в диференційній формі: дивергенція густини струму дорівнює швидкості зміни заряду в конкретній точці простору, взятій із зворотним знаком.

Припустимо тепер, що у співвідношенні (11) = const. Тоді

. (3.11)

Це означає, що сума струмів у точці їх сходження дорівнює нулю. Очевидно, що звісний з теорії електричних кіл перший закон Кірхгофа є наслідком співвідношення (3.11).

Кількість вільних зарядів в одиниці об’єму характеризує провідну властивість середовища. Тому означений ними електричній струм називається струмом провідності . Відношення (3.10) свідчить про те, що лінії густини струму провідності починаються і закінчуються в точках із змінною густиною зарядів. Співвідношення (3.11) вказує на вихровий характер постійних струмів і свідчить про те, що для їх існування електричне коло повинне бути безперервним. Кола змінного струму, як свідчить вираз (3.11), припускають розрив кондуктивних зв’язків, але в цьому випадку крім струмів провідності повинні існувати й струми іншої фізичної природи, які збуджуються тими самими електричними зарядами.

Поки що ми розглядали електричні і магнітні поля, які не зв’язані одне з іншим. Проте такий зв’язок має бути, бо першоджерелами як електричних (3.1), так і магнітних полів (3.4) є електричні заряди. Очевидно, характеристики полів та їх джерел взаємозв’язані системою рівнянь. Цих рівнянь шість, оскільки у тривимірному просторі кожний з невідомих векторів і задається трьома своїми проекціями. Ці рівняння називаються рівняннями Максвела. Розглянемо кожне з них.

Дата добавления: 2015-08-09