Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х – 2у – 8 = 0 и 3х – 2у – 8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение третьей стороны.

4. Даны уравнения прямой (α) и плоскости (Р). Найти: 1) канонические уравнения прямой (α); 2) точку пересечения прямой (α) с плоскостью (Р).

(α) 3х + 4у + z – 4 = 0, (Р) х – 4у – 2z + 5 = 0.

5х – у – 2z + 2 = 0.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертёж.

а) (х – 1)² + (у + 3)² = 36, в) -3х² + 18х + 2у – 25 = 0,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) х² + у² + 2z² + 2х + 4у = 0,

б) 2х² – 2у² + z² + 4х + 4у + 2z + 2 = 0,

в) 2х² – z² + 4х + у + 4z = 0.

7. Найти матрицу Х, если:

1 1 1 2 6 5

2 4 1 * Х = 3 1 4

1 6 -1 1 2 7.

8. Найти ранг матрицы: 3 2 5 1

2 0 2 2

1 0 1 1

2 1 3 1

3 2 5 1.

Дополнительная часть:

1. Составьте уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(2; 2) и от оси абсцисс.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок.

х² – 2ху + у² – 2х – 4у – 4 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

х + 7у + 3z – 2t = 0,

5х – 3у + 5z – t = 0,

4х – 10у + 2z + t = 0,

3х – 17у – z + 3t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

5 6

А =

1 0.

Вариант № 13

Дата добавления: 2015-08-18