Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения его высоты 5х + 12у - 92 = 0, и медианы 20х - 7у - 22 = 0, проведенных из разных вершин и вершина А (1;2).

4. Найти проекцию точки А (3; 5; 9) на плоскость, проходящую через точку М (12; -3; 2) параллельно векторам а = { 1; -2; 1 }, b = { 9; -3; -1 }.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж:

а) 6х + 4у² + 22у + 24 = 0, в) (х + 5)² + (у + 1)² = 4,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + у² + 4z² + 2х + 8z = 0,

б) х² + у² - 4z² + 2х - 8z + 1 = 0,

в) х² + 2у² + 4х + z - 1 = 0.

7. Найти матрицу Х, если 2 2 1 1 6 4

Х * 2 -1 -2 = 0 7 3.

-1 3 -3 5 8 2

8. Найти ранг матрицы 2 1 0 1 2

3 2 1 0 1

1 3 1 1 1

6 6 2 2 4.

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А (4; 0), чем от В (1; 0).

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок. х² - 4ху + 4у² - 3х - 6у = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

4х - 3у + 2z + 5t = 0,

-5х + 2у + z + 6t = 0,

-х - у + 3z + 11t = 0,

3х - 4у + 5z + 16t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей

2 4

А =

1 -1.

Вариант № 4

Дата добавления: 2015-08-18