Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины B (3; - 1) и уравнения его биссектрисы х - 4у + 10 = 0 и медианы 6х +10 у – 59 = 0, проведённых из разных вершин.

4. Найти проекцию точки А (3; 5; 9) на прямую х = 2 + 2t,

y = 2 + t,

z = 2 – t.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) 6х² + 12х - 5у - 4 = 0, в) х² + (у - 3)² = 16,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) х² + 2у² + 2z² - 2х - 4у = 0,

б) 2х² + 2у² - z² + 4х + 4у - 2z + 3 = 0,

в) 2х² - у² - 4х - 2у - z = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 -3 2 1 5

Х * 1 -1 -1 = 0 2 7.

2 -2 1 3 4 1

8. Найти ранг матрицы: 3 4 7 1

4 5 9 1

2 4 6 2.

1 2 3 1

0 3 3 3

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от точки А (2; 6) и от прямой у + 2 =0.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок..

4х² - 2ху - 2у² - 8х - 4у - 10 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

3х - у + 2z - 5t = 0,

-2х + 3у - 3z + 2t = 0,

4х + у + z - 8t = 0,

х + 2у - z - 3t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей

-1 2

А =

3 4.

Вариант № 9

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

3х₁ + 2х₂ + х₃ - х₄ = 3,

2х₁ + 3х₂ + 2х₃ + х₄ = 5,

х₂ + 3х₃ + х₄ = 4,

х₁ + 2х₂ - х₃ + 2х₄ = 2.

2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналями c и d, если:

a = 3p + 2q; b = p - q; | p| = 3; |q | = 1; (p; q) = .

Дата добавления: 2015-08-18