Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

Вариант № 1

Типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса:

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

х₁ + 2х₂ - х₄ = 3,

2х₁ + х₂ - х₃ + 2х₄ = 2.

2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b, и найти косинус угла между диагоналями c и d, если:

a = p - 3 q; b = p + 2q; | p| = 0,2; |q | = 1; (p; q) = .

Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной из его вершин А (1;2) и уравнения его высот 3х + 4у - 74 = 0 и 5х + 12у - 92 = 0.

4. Найти проекцию точки А (3; 5; 9) на плоскость, проходящую через точки М₁ (2; 2; 2), М₂ (12; -3; 2), М₃ (3; 0; 3).

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

(х + 2) ² (у + 3)²

а) + = 1, в) 4х² - 16х + 4у + 8=0,

16 9

б) (х + 2)² + (у – 3)² = 16, г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) х² + 2у² + z² + 4х + 4у + 6z = 0;

б) х² - 2у² + z² + 4х + 6z = 0;

в) х² + 2z² + 4х + у = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 1 -2 2 10

Х · 5 1 1 = 4 3 2

2 -1 2 0 -7 1.

8. Найти ранг матрицы 1 2 3 1 0

2 1 2 1 1

3 1 2 1 1

3 3 5 2 1.

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(2; 0) и от прямой у = 5х + 8 относится как 5: 4.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок.

х² + ху + у² - 2х - 3у - 4 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение:

х + 3у + z + t = 0,

7х + 5у - z + 5t = 0,

3х + у - z + 2t = 0,

5х + 7у + z + 4t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей

-1 4

А =.

1 2

Вариант № 2

Дата добавления: 2015-08-18