Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Даны уравнения высот треугольника х + у = 4 и у = 2х и одна из его вершин А (0;2). Составить уравнения сторон треугольника.

4. Даны уравнения прямой (α) и плоскости (Р). Найти: 1) канонические уравнения прямой (α); 2) точку пересечения прямой (α) с плоскостью (Р). Если:

(α) 2х - 3у + 7z + 7 = 0, (Р) х - 2у + 4z + 5 = 0.

3х + 5у - z - 14 = 0.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) , в) ,

б) -5х² + 20х + 7у +8 = 0, г) (х + 1)² + (у – 5)² = 49.

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок:

а) 2х² + у² + z² + 4у + 4z = 0,

б) 2х² - 2у² + z² + 4х + 4у + 2z = 0,

в) 2у² - 2z² + х + 4у - 2z = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 -1 4 6 7 1

Х * 5 2 -3 = 5 8 2

6 1 -3 3 9 4.

8. Найти ранг матрицы: 3 2 3 4 3

1 2 3 2 1

4 4 6 6 4

2 0 0 2 2.

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек А (1; 1) и В (3; 3).

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок.

3х² + ху + 2у² - 6х - 8у - 6 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

4х - 5у + 3z + 2t = 0,

3х - 2у + 5z + 4t = 0,

х - 3у - 2z - 2t = 0,

х - 3у - 2z - 2t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

0 3

А =

2 5.

Вариант № 11

Дата добавления: 2015-08-18