Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины А (1; 2) и уравнения его медиан: 20х - 7у - 22 = 0,

4х + у - 22 = 0.

4. Найти проекцию точки А (3; 5; 9) на плоскость, проходящую через точку М (2; 2; 2) и прямую

х = 3 + 9t,

у = -3t,

z = 3 - t.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертеж.

а) (х + 4)² + (у + 6)² = 121, в) -х + у² - 12у + 33 = 0,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 2у² + 2z² + 2х + 4у + 4z = 0,

б) х² - 2у² + 2z² + 2х - 4у + 4z + 1 = 0,

в) х² + 2z² + 4х + у = 0.

7. Найти матрицу Х, если 1 1 1 -4 1 5

Х * 2 1 -1 = 3 3 7

3 -1 1 2 3 0.

8. Найти ранг матрицы: 1 1 2 2

2 2 4 4

1 3 4 2

3 1 4 6

2 0 2 4.

Дополнительная часть:

1. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3; 0) вдвое меньше расстояния от точки В (26; 0).

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить ее тип и сделать схематический рисунок.

х² - 4ху + 2у² - 3х - 6у - 5 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение:

5х + 2у - 3z + 4t = 0,

2х - у + 5z - t = 0,

3х + 3у - 8z + 5t = 0,

х + 5у - 13z + 5t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей

0 4

А =.

1 3

Вариант № 3

типового расчета по линейной алгебре и аналитической геометрии.

Основная часть:

1. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 3,

2х₁ - х₂ + х₃ - х₄ = 2,

4х₁ + х₂ + 3х₃ + х₄ = 8,

3х₁ - 3х₂ + х₃ - 3х₄ = 1.

2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b и найти косинус угла между диагоналями c и d, если

a = p - 3 q; b = 2p + 3q; | p| = 8; |q | = 3; (p; q) = .

Дата добавления: 2015-08-18