Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Найти координаты вершин треугольника, если даны координаты одной его вершины A(2; 1) и уравнения его высот: 4х + 3у – 74 = 0,

12х + 5у – 92 = 0.

4. Найти точку,симметричную точке А(3; 5; 9)относительно плоскости, проходящей через точки М₁(2; 2; 2), М₂(12; -3; 2), М₃(3; 0; 3).

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертёж.

а) 3х – 2у² – 4у + 1 = 0, в) (х + 7)² + (у + 3)² = 4,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 2у² + z² + 2х + 4у = 0,

б) 2х² – 2у² + z² + 4х + 4у + 2z + 1 = 0,

в) 2х² + z² + 4х + у + 4z = 0.

7. Найти матрицу Х, если:

1 1 1 4 1 6

Х * 1 2 -1 = -3 -2 1

3 -4 -2 4 5 -7.

8. Найти ранг матрицы:

2 2 4 0

3 1 5 2

4 2 6 2

4 2 6 2

3 1 4 2.

Дополнительная часть:

1. Составьте уравнение геометрического места точек, расстояние каждой из которых от точки А(0; 7) в два раза меньше расстояния от прямой у – 4 = 0.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок.

3х² + ху – 2у² – 6х – 8у – 6 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

3х + у – 2z + 5t = 0,

4х + 2у + 3z – t = 0,

х + у + 6z – 6t = 0,

5х + у – 9z + 16t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

5 1

А =

6 0.

Вариант № 12

Дата добавления: 2015-08-18