Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Даны уравнения двух сторон треугольника 4х – 5у + 9 = 0 и х + 4у – 3 = 0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке Р(3; 1).

4. Даны уравнения прямой (α) и плоскости (Р). Найти: 1) канонические уравнения прямой (α); 2) точку пересечения прямой (α) с плоскостью (Р).

(α) 5х – 2у – z + 1 = 0, (Р) 4х + 3у + z + 2 = 0.

2х + 4у + 2z – 2 = 0.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертёж.

а) (х – 5)² + у² = 25, в) 2х² – 28х + 9у + 40 = 0,

б) , г) .

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) х² + 3у² + z² + 2х + 6у = 0,

б) 3х² + 3у² – z² + 6х + 6у + 5 = 0,

в) 3у² + z² + х + 6у + 4z = 0.

7. Найти матрицу Х, если:

-1 1 1 4 1 4

Х * 1 -1 1 = 2 -2 4

-3 1 -2 -1 4 3.

8. Найти ранг матрицы: 1 2 3 1 4

1 2 3 1 4

2 3 5 1 6

1 1 2 0 2.

Дополнительная часть:

1. Написать уравнение траектории точки М(х; у), которая при своём движении остаётся вдвое ближе к А(0; 1), чем к точке В(0; 4).

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок.

3х² – ху – у² – 6х – 4у – 8 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

2х – 5у + 2z + 3t = 0,

х – 6у + 3z + t = 0,

3х – 11у + 5z + 4t = 0,

х – 13у + 7z = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

0 1

А =

6 5.

Вариант № 16

Дата добавления: 2015-08-18