Все вычисления здесь и ниже проводить с точностью до 0,01.

3. Даны середины сторон треугольника АВС: Р (1; 2) – середина АВ, Q (5; 1) – середина ВС. Найти точку пересечения высоты СF и медианы АК.

4. Даны уравнения прямой (α) и плоскости (Р). Найти: 1) канонические уравнения прямой (α); 2) точку пересечения прямой (α) с плоскостью (Р).

(α) х – у – 2z – 3 = 0, (Р) 4х – 2у – 5z – 6 = 0.

2х + 3у + z – 1 = 0.

5. Выполнив преобразование координат, привести уравнения к каноническому виду. Вычислить координаты фокусов. Сделать схематический чертёж.

а) , в) ,

б) (х – 3)² + (у + 2)² = 81, г) (х – 4)² + у² = 16.

6. Привести уравнения поверхностей второго порядка к простейшему виду, определить их тип и сделать схематический рисунок.

а) 4х² + у² + z² + 8х + 2у + 2z – 10 = 0,

б) х² + у² – z² + 2х + 2у – 2z = 0,

в) х² + у² + х + 4у + z = 0.

7. Найти матрицу Х, если:

1 1 -2 3 5 4

Х * 2 -1 1 = 7 6 0

1 -4 1 2 -1 -3.

8. Найти ранг матрицы: 2 1 3 1

3 2 5 1

2 2 4 0

3 3 6 0

2 1 3 1.

Дополнительная часть:

1. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояний от каждой из которых до точек А(2; 0) и В(-2; 0) равна 2√5.

2. Привести к простейшему виду уравнение линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок.

2х² + 4ху + 4у² + х – 8у – 5 = 0.

3. Исследовать систему линейных однородных уравнений. Найти ее фундаментальную систему решений и общее решение.

2х – 5у – 7z + t = 0,

5х – 9у – 4z + 4t = 0,

х + 7у + 10z + 2t = 0,

3х + 2у + 3z + 3t = 0.

4. Найти собственные значения и единичные собственные векторы, составляющие острый угол с осью Ох, линейного преобразования с матрицей:

4 3

А =

1 1.

Вариант № 20

Дата добавления: 2015-08-18