Взвешивание арифметической и геометрической средних величин

В основу их расчета положен принцип инвестирования одинаковой суммы денег в различные ценные бумаги. Очевидно, что на одну и ту же сумму можно приобрести больше дешевых акций.

Арифметический индекс рассчитывается по следующему алгоритму:

1. Сперва вычисляется относительное изменение цены каждой акции по сравнению с днем предыдущим;

2. Высчитывается среднеарифметическая величина относительных изменений;

3. Условное значение индекса в день умножают на полученную среднеарифметическую величину;

4. Процедура повторяется во все последующие дни;

Алгоритм расчета геометрического индекса аналогичен арифметическому, однако вместо среднеарифметической величины берется величина среднегеометрическая. Среднегеометрическая величина относительных изменений цен рассчитывается по формуле:

(S1 х S2... х Sn) 1/n,

где S1- относительное изменение цены первой акции,

S2- относительное изменение цены второй акции,

Sn - относительное изменение цены последней акции,

Все индексы реагируют на рост и падение акций, однако сильно отличаются как а абсолютном, так и в процентном выражении.

Вывод - искусство трейдинга, в первую очередь, основано на умении учитывать самые различные факторы поведения рынка. При этом особенно важно учитывать специфику каждого индекса, а именно - принцип взвешивания, который лежит в основе его расчета.

12 вопрос: Многофакторные модели

Состояние экономики затрагивает большинство фирм. Поэтому можно полагать, что изменения в ожиданиях относительно будущего состояния экономики имеют очень большое влияние на доходности большинства ценных бумаг.

Однако экономика не является чем-то простым и монолитным.

Можно выделить несколько факторов, оказывающих влияние на все сферы экономики.

1. Темпы прироста валового внутреннего продукта.

2. Уровень процентных ставок.

3. Уровень инфляции.

4. Уровень цен на нефть.

Многофакторная модель может быть более точной в отличие от однофакторной.

В качестве примера рассмотрим модель, в которой предполагается, что процесс формирования дохода включает два фактора.

В виде уравнения двухфакторная модель для периода t записывается так:

где F₁ и F₂ — два фактора, оказывающих влияние на доходы по всем ценным бумагам,

b₁ и b₂ - чувствительности ценной бумаги i к этим двум факторам,

е_t - случайная ошибка,

a - ожидаемая доходность цб при условии, что каждый фактор имеет нулевое значение.

Рисунок иллюстрирует случай акций компании A, на доходность которых влияют ожидания, как темпов прироста ВВП, так и уровня инфляции.

Как и в однофакторном случае, каждая точка на рисунке соответствует определенному году. Однако, на этот раз каждая точка определяется комбинацией доходности, уровня инфляции и темпов прироста ВВП в этом году.

Россыпь точек совпадает с двухмерной плоскостью, полученной с помощью статистического метода множественной регрессии.

Наклон плоскости в направлении темпа прироста ВВП (b₁) представляет чувствительность акций A к изменениям темпа прироста ВВП. Наклон плоскости в направлении уровня инфляции (b₂) представляет чувствительность этих акций к изменениям уровня инфляции.

В этом примере чувствительности и положительны, и отрицательны и имеют значения 2,2 и -0,7. Это указывает на то, что с увеличением предсказанного темпа прироста ВВП или уровня инфляции доход по акциям должен возрасти или уменьшиться соответственно.

В рамках двухфакторной модели для каждой ценной бумаги нужно оценить четыре параметра: а, b₁, b₂, и стандартное отклонение случайной ошибки, обозначаемое как.

13 вопрос Модели, основанные на соотношении «цена-доход»

Несмотря на достаточную обоснованность модели DDM, многие аналитики предпочитают использовать гораздо более простую процедуру оценки обыкновенных акций. Сначала оценивается доход на одну акцию в наступающем году Е₁, а затем аналитик указывает «нормальное» соотношение «цена—доход» для акции данного вида. Эти два значения и дают оценку будущего курса Р₁. Используя ожидаемую величину дивидендов за интересующий период и текущий курс акции Р, оценку доходности акции за рассматриваемый период можно получить по формуле:

Ожидаемая доходность =

Некоторые аналитики конкретизируют эту процедуру, оценивая доход по акции и отношение «цена-доход» для оптимистичных и пессимистичных сценариев, что дает дополнительную оценку доходности ценной бумаги. Другой подход к определению того, является ли бумага переоцененной или недооцененной, состоит в сравнении ее соотношения «цена—доход» с «нормальным» соотношением.

Что же подразумевается под «нормальным» соотношением?

Величина доходов на одну акцию Е_t связана с величиной дивидендов на одну акцию D_t через долю выплат фирмы (процент от прибыли фирмы, выплачиваемый акционерам в виде дивидендов) (р_t): D_t = р_t*Е_t

Более того, если аналитик прогнозирует соотношение «цена—доход» и долю выплат, то он также неявно прогнозирует и величину дивидендов.

Можно трансформировать различные модели DDM таким образом, что акцент будет сделан на оценке соотношения «цена—доход» вместо истинной стоимости акции. Подставим p_tE_t вместо D_t в правую часть равенства:

В результате получим общую формулу для определения истинной стоимости акции через дисконтированные доходы:

Размеры дивиденда в последовательные периоды времени могут рассматриваться как связанные друг с другом темпы роста дивидендов g_t. Аналогично доходы на акцию в год t связаны с доходами на акцию в предыдущий год (t - 1)через темп роста доходов g_t.

Е_t= Е_t-1*(1+ g_t).

Получаем:

Е₁= Е₀*(1+ _g1).

Е₂= Е₁*(1+ g₂)= Е₀*(1+ g₁)*(1+ g₂).

Е₃= Е₂*(1+ g₃)= Е₀*(1+ g₁)*(1+ g₂)*(1+ g₃) и так далее.

Где Е₀ фактический доход на акцию за истекший период,

Е₁, Е₂, Е₃ - ожидаемый доход на акцию соответственно через 1, 2, 3 года.

Если заменить Е₁, Е₂, Е₃ в выше приведенной формуле получим:

Поскольку V есть истинная стоимость акции, она показывает, сколько стоила бы акция в случае её справедливой оценки. Отсюда следует, что отношение V/E₀ показывает, каково было бы соотношение «цена-доход», если бы акция была оценена справедливо. Это соотношение называют «нормальным». Разделив обе части равенства на Е₀, получим формулу определения нормального соотношения «цена-доход»:

Эта формула показывает, что при прочих равных условиях, «нормальное» соотношение «цена-доход» будет тем выше, чем:

выше коэффициенты выплат (р₁, р₂, р₃ …);

выше ожидаемые темпы роста доходов на одну акцию (g₁, g₂, g₃ …);

ниже требуемая ставка доходности (k).

Таким образом, акция может рассматриваться как недооцененная, если её «нормальное» соотношение «цена-доход» больше, чем её действительное соотношение «цена-доход», и переоценена в противном случае.

Дата добавления: 2015-08-18