Проверка отсутствия или наличия гетероскедастичности исследуемой модели.

Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянна.

Под понятием дисперсия имеется в виду возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того, как сделана выборка.

В том случае, когда дисперсия каждого отклонения ε_i неодинакова для всех значений x_i, имеет место гетероскедастичность.

Если гетероскедастичность имеет место, то оценки параметров уравнения регрессии полученные методом наименьших квадратов будут неэффективными, стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, которые будут неверными и t-статистика будет завышенной, а значит будет неправильно представление о точности в полученных коэффициентах уравнения регрессии. Это происходит из-за того, что статистические критерии рассчитываются исходя из гомоскедастичности случайной компоненты.

Для обнаружения гетероскедастичности используются различные тесты. В данной работе использован тест ранговой корреляции Спирмена. При его выполнении предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения х. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков |ε_i| и значения х будут коррелируемы.

Данные по х и остатки |ε_i| упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения х и |ε_i|.

Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:

(1)

где:

n - количество наблюдений;

D - разность рангов х и модуля остатков D.

D_i=R_xi-R_|εi|.

Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю и дисперсия

(2)

В этом случае t-статистика:

(3)

И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.

В рассматриваемой задаче:

Таблица №11

t	z2	z2 по возрастанию	| εi |	|εi| по возрастанию	Dz2	Dz2^2
	12,65149	3,301927	0,039495861	0,005334	-3
	8,54988		0,336348749	0,039496	-7
	9,654894	5,241483	0,202976459	0,059178
	9,654894	5,241483	0,171674276	0,098642	-3
	8,54988	5,241483	0,005333934	0,147066	-7
	8,54988	5,808786	0,369065779	0,171674	-10
	6,082202	6,082202	0,361507835	0,179606	-6
	5,241483	6,082202	0,059177738	0,202976	-10
	5,808786	6,082202	0,571892789	0,248899	-6
	6,082202	6,611489	0,723677069	0,269083	-10
	5,241483	6,868285	0,179605902	0,336349
	6,082202	7,120367	0,411816754	0,34668
	6,611489	7,368063	1,173809815	0,361508	-6
	6,868285	8,320335	0,147066366	0,369066	-3
	7,120367	8,54988	0,269083493	0,411817
	7,368063	8,54988	0,840431555	0,571893
	8,320335	8,54988	0,624122352	0,624122
	5,241483	9,654894	0,346680162	0,723677
		9,654894	0,248898665	0,840432
	3,301927	12,65149	0,098642413	1,17381

При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:

По формуле (1) r_z2,|ε|= -0,06.

Из формулы (3) следует, что t_p = -0,28.

Следовательно, при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается при уровне значимости 5%, так как -0,05 < 1,96.

Дата добавления: 2015-08-05