Определение параметров уравнения регрессии. Построение уравнения регрессии.

Произведем построение уравнения регрессии вида (2). Для построения статистической модели, характеризующей значимость и точность найденного уравнения регрессии, используем табличный процессор "Excel", применив команды "Сервис" - "Анализ данных" - "Регрессия".

В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим данные по ставкам рефинансирования Центробанка, включая название реквизита. В поле "Входной интервал X" вводим данные по уровню безработицы и инфляции, полученных в результате замены переменной. При этом вводимые данные должны находиться в соседних столбцах. Затем устанавливаем флажки в окнах "Метки" и "Уровень надежности". Установим переключатель "Новый рабочий лист" и поставим флажки в окошках "Остатки", "График остатков". После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку "ОК" в диалоговом окне "Регрессия". Далее производим форматирование полученных результатов расчета коэффициентов уравнения регрессии и статистических характеристик. Получаем следующие таблицы:

Таблица №5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,975153261
R-квадрат	0,950923882
Нормированный R-квадрат	0,94172211
Стандартная ошибка	0,516478269
Наблюдения

Таблица №6

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	82,69888	27,56629439	103,341386	1,09856E-10	82,69888
Остаток	4,267997	0,266749803			4,267997
Итого	86,96688				86,96688

Таблица №7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	10,57	0,828	12,772	0,000	8,817	12,326
z1	6,75	3,002	2,250	0,039	0,390	13,118
z2	0,81	0,080	10,121	0,000	0,643	0,983
t	-0,13	0,049	-2,675	0,017	-0,237	-0,027

Таблица №8

Остатки

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
	21,05949586	-0,0395
	17,59365125	0,336349
	18,39702354	0,202976
	18,31167428	-0,17167
	17,21466607	0,005334
	17,14906578	-0,36907
	15,07150784	-0,36151
	14,17082226	0,059178
	14,62189279	-0,57189
	14,80632293	0,723677
	13,9396059	-0,17961
	14,54181675	-0,41182
	14,97619019	1,17381
	15,26706637	-0,14707
	15,21908349	-0,26908
	15,56956844	0,840432
	16,77412235	-0,62412
	13,57668016	-0,34668
	13,56110134	0,248899
	12,29864241	-0,09864

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид:

у = 10,57 - 0,13 t + 6,75 z₁ + 0,81 z₂

После определения уравнения регрессии целесообразно оценить достоверность полученной зависимости.

Найденные численные значения линейной модели характеризуют статистическую значимость, как самого уравнения, так и его параметров. Экономико-математический анализ состоит в исследовании конечной модели и экономической интерпретации результатов решения.

Никакая экономико-математическая модель не может быть точным отражением действительности. Формализация экономических зависимостей всегда связана с упрощениями и априорными предположениями. Поэтому в процессе анализа должно быть выявлено соответствие полученного решения реальной действительности, должны быть найдены пути улучшения модели и определены возможности практической реализации достигнутых результатов.

Полученные коэффициенты уравнения множественной регрессии, устанавливающие зависимость ставки рефинансирования от уровня инфляции и уровня безработицы, показали достоверность наличия связи между этими показателями.

Для определения статистической значимости в целом найденного уравнения регрессии нами были использован критерий Стьюдента.

Оценка достоверности зависимости у от х_i производится по величине R² (коэффициент множественной детерминации). Полученное значение 0,95 подтверждает достоверность наличия зависимости.

Основным показателем тесноты линейно-корреляционной связи у и x_i служит коэффициент множественной корреляции. Полученное значение R=0,975 показывает, что между у и х_i имеется сильная корреляционная зависимость.

Величина стандартной ошибки применяется совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента. Полученное значение стандартной ошибки 0,52, значительно меньше табличного значения 2,101, следовательно, коэффициент корреляции почти равен нулю и зависимость не является достоверной.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b_i = 0, и, следовательно, фактор x_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

Параметры b_i называются коэффициентами регрессии, величина каждого из которых показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Коэффициенты регрессии равны - 0,13; 6,75 и 0,81 соответственно.

Свободный член уравнения регрессии может не иметь экономического содержания. Он равен в нашей задаче а₀=10,57. В рассматриваемой задаче то, что а₀ > 0, свидетельствует об опережении изменения результата над изменением факторов.

По табличному t - критерию Стьюдента определяется значимость коэффициентов регрессии. В данной задаче они признаются значимыми, т.к. t_ф > t_kp.

В таблице «Дисперсионный анализ» Р - значение характеризует вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту регрессии. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Графы таблицы «Дисперсионный анализ», где указаны нижние 95% и верхние 95% показывают границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Модель y_i ряда у; считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты этого ряда. Это требование эквивалентно требованию, чтобы остаточная компонента ε_i = у_i – ỹ_i, где i = 1... n, удовлетворяла следующим свойствам:

- случайность колебаний уровней остаточной последовательности;

- соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону распределения;

- равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;

- независимость значений уровней случайной компоненты. Таким образом, уравнение регрессии признается адекватным.

Дата добавления: 2015-08-05