Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности.

Проверка гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Для исследования случайности отклонений уравнения находятся разности:

,

i = 1 ÷ n, (n = 20),

ε_i - случайная переменная;

y_i - фактическое значение ряда;

ỹ_i - теоретическое значение ряда.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_m, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значение этой последовательности с ε_m ставят знак «+», если ε_i > ε_m; «-», если ε_i< ε_m, соответственно значение ε_i опускается, если ε_i=ε_m. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

l. K_max<[3,3*lg(n+l)] (1)

2. (2),

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче: Медиана ε_m = -0,12

Таблица №9

наблюдение	остатки	серия
	-0,0395	+
	0,336349	+
	0,202976	+
	-0,17167	-
	0,005334	+
	-0,36907	-
	-0,36151	-
	0,059178	+
	-0,57189	-
	0,723677	+
	-0,17961	-
	-0,41182	-
	1,17381	+
	-0,14707	-
	-0,26908	-
	0,840432	+
	-0,62412	-
	-0,34668	-
	0,248899	+
	-0,09864	+

Протяженность самой длиной серии К_mах = 3. Если посчитать К_mах по формуле (1), то мы получим 3 < 4.

Общее число серий v = 13 > 6.

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.

Дата добавления: 2015-08-05