Методы повышения точности САУ

Будут рассматриваться следующие методы повышения точности:

- увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи;

- повышение степени астатизма;

- применение регулирования по производным от ошибки или с помощью гибких обратных связей (ОС);

- применение комбинированного управления;

- применение неединичных ОС.

1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи

(См. подраздел 1.7 «Передаточные функции замкнутых САУ» и пункт 1.9.1 «Показатели точности САУ»).

Согласно (1.9.1.7) ошибка статической системы в установившемся режиме

, (1.10.1.1)

где – коэффициент передачи разомкнутой цепи, – постоянные задающее воздействие и нагрузка. Из (1) видно, что для повышения точности необходимо увеличить . Однако при повышении увеличиваются перерегулирование, колебательность, время переходного процесса и уменьшаются степень устойчивости, затухание за период, запасы устойчивости по амплитуде и фазе и система подходит к границе устойчивости. Покажем это.

Пусть передаточная функция прямой цепи

, (1.10.1.2)

а система замыкается единичной отрицательной обратной связью. Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы получится из равенства и будет иметь вид

. (1.10.1.3)

Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса-Гурвица определятся неравенствами

. (1.10.1.4)

Из последнего неравенства в (4) следует, что при увеличении коэффициента передачи система потеряет устойчивость.

Значение , при котором система выходит на границу устойчивости, называется критическим коэффициентом передачи разомкнутой цепи.

1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма

(См. пункт 1.9.1 «Показатели точности САУ»). Увеличение степени астатизма приводит к тем же изменениям показателей качества, что и увеличение коэффициента передачи. Поэтому степень астатизма системы должна быть ограниченной.

Покажем это на простом примере. Пусть управляемая система описывается уравнением

, (1.10.2.1)

где – масса, – коэффициент регулятора, – координата, – управление.

ПД-регулятор задается выражением

. (1.10.2.2)

В (2) – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (1), (2) имеет вид

,

где – оператор дифференцирования. Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы второго порядка (1), (2) являются условия

. (1.10.2.3)

ПИД-регулятор задается выражением

. (1.10.2.4)

В (4) – постоянные коэффициенты. Характеристическое уравнение для системы (1), (4) имеет вид

.

Необходимыми и достаточными условиями асимптотической устойчивости системы (1), (4) являются условия

. (1.10.2.5)

Как видно из (5), при достаточно большом или система (1), (4) может оказаться неустойчивой.

1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи

Сами эти мероприятия не изменяют стационарные составляющие ошибки системы. Однако они увеличивают запасы устойчивости, а это, в свою очередь, позволяет увеличить коэффициент передачи разомкнутой цепи и (или) степень астатизма. Это приводит к повышению точности.

1.10.4 Повышение точности за счет применения комбинированного управления (см. пункт 0.1.1)

САУ является инвариантной по отношению к воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия. В частности, астатические системы инвариантны по отношению к постоянным воздействиям. Основным методом достижения инвариантности является применение комбинированного управления. Рассмотрим случай, когда дополнительно к регулированию по отклонению (по ошибке ) используется регулирование по задающему воздействию (см. рис. 1).

Рисунок 1.10.4.1 – Комбинированное управление по задающему сигналу

Ошибка системы определяется выражением

, (1.10.4.1)

передаточная функция всей цепи

. (1.10.4.2)

Для того чтобы система была инвариантной, должно выполняться условие

. (1.10.4.3)

Задача: найти передаточную функцию такую, чтобы в установившемся режиме ошибка от задающего воздействия была равна нулю.

Подставляя из (2) в (3), найдём

. (1.10.4.4)

В передаточной функции разомкнутой системы степень полинома знаменателя больше степени полинома числителя, а в функции – наоборот. Поэтому её можно разложить в ряд по степени .

, (1.10.4.5)

где и т.д. – постоянные коэффициенты, т.е. ряд (5) состоит из суммы дифференцирующих звеньев различного порядка. В технических системах обычно собственная частота системы управления гораздо ниже частоты помех. При дифференцировании синусоидального сигнала имеет место соотношение

,

т.е. в результате дифференцирования амплитуда сигнала возрастает пропорционально её частоте. Следовательно, при прохождении сигнала через звено с передаточной функцией (5) амплитуда помех становится существенно выше амплитуды полезных сигналов. Это, при всегда присутствующем ограничении сигналов, может сделать систему неработоспособной, т.е. при наличии дифференцирования в системе ухудшается её помехозащищённость. Поэтому в разложении (5) приходится ограничиваться только первым и, иногда, первым и вторым членами разложения. Вследствие этого достигается инвариантность только по отношению к входному сигналу или .

Рассмотрим задачу обеспечения инвариантности по отношению к нагрузке в системе, изображенной на рис. 2. Будем предполагать, что нагрузка измеряется.

Рисунок 1.10.4.2 – Комбинированное управление по нагрузке

Задача: найти передаточную функцию компенсатора нагрузки , делающую систему инвариантной по отношению к нагрузке .

На выходе сумматора 3 в установившемся режиме должно отсутствовать влияние нагрузки , то есть

откуда

. (1.10.4.6)

Здесь могут возникнуть те же проблемы в отношении помехозащищённости в зависимости от вида передаточных функций и .

Дата добавления: 2015-08-05