Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рядов с положительными членами

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов
  2. Аномалии соотношения зубных рядов
  3. Вычисление сумм знакопеременных рядов
  4. Вычисление сумм знакочередующихся рядов
  5. Гвардии рядовой Даутов
  6. Графические изображения рядов распределения
  7. Графическое изображение рядов распределения

Еще одно достаточное условие сходимости знакоположительного ряда формулируется как утверждение следующей теоремы (радикальный признак Коши): если для знакоположительного ряда (2.1) найдется такое число , что для всех достаточно больших выполняется неравенство , то данный ряд сходится, если же для всех достаточно больших имеет место , то исходный ряд расходится.

На практике используется следствие из сформулированной выше теоремы (предельный признак Коши): если для знакоположительного ряда (2.1) существует предел , то при ряд сходится, а при исходный ряд расходится. В случае предельный признак Коши вопрос о сходимости ряда не решает.

Пример 2.5. Исследовать на сходимость числовой ряд

Р е ш е н и е. Так как общий член исследуемого ряда представляет собой n -ю степень некоторого выражения, то этот факт наталкивает на мысль об использовании предельного признака Коши для исследования данного ряда на сходимость. С этой целью запишем выражение n -го члена заданного ряда

и вычислим предел корня n -й степени из этого выражения:

.

Поскольку предел корня n- й степени из общего члена исследуемого ряда меньше единицы, то согласно предельному признаку Коши данный ряд сходится.

Задание 2.4. Применив предельный признак Коши, убедиться в сходимости следующих рядов:

а) ; б) ; в) .

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Рядов с положительными членами | Предельный признак сравнения | Упражнения к разделу 2 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Знакоположительных рядов| Знакоположительных рядов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)