Вычисление сумм знакочередующихся рядов

Наиболее просто оценивается остаток знакочередующегося ряда, если он сходится по признаку Лейбница. Поскольку остаток сходящегося знакочередующегося ряда

также является сходящимся знакочередующимся рядом, то согласно признаку Лейбница (см. подразд. 3.1) абсолютная величина остатка знакочередующегося ряда не превосходит модуля первого отброшенного члена, то есть .

Пример 3.7. С точностью 0,01 найти сумму ряда

Данный ряд является знакочередующимся и сходится по признаку Лейбница (см. решение примера 3.2). Чтобы определить число первых членов ряда для вычисления его суммы с заданной точностью, оценим абсолютные величины остатков ряда при некоторых значениях :

;

.

Таким образом, для вычисления суммы исходного ряда с заданной точностью требуется просуммировать первые четыре его члена:

.

Задание 3.8. Вычислить сумму ряда

с точностью 0,001.

Ответ: 0,632.

Дата добавления: 2015-07-26