Знакопеременных рядов

Один из основных способов доказательства абсолютной сходимости произвольного числового ряда (3.2) основан на применении теоремы Эйлера: достаточным условием сходимости знакопеременного ряда (3.2) является сходимость ряда (3.3), составленного из абсолютных величин членов исходного ряда.

Заметим, что с помощью этого достаточного признака невозможно доказать условную сходимость ряда или его расходимость.

Пример 3.3. Убедиться в абсолютной сходимости числового ряда

Р е ш е н и е. Составим ряд из абсолютных величин исходного ряда:

и сравним его со сходящимся рядом Дирихле . Так как для любого натурального имеет место , то . Таким образом, по признаку сравнения сходится ряд, составленный из абсолютных величин исходного ряда, но тогда по теореме Эйлера исходный ряд сходится абсолютно.

Задание 3.4. Доказать, что числовой ряд

сходится абсолютно.

Дата добавления: 2015-07-26