Вынужденные электромагнитные колебания

Рассмотрим колебательный контур с источником переменной ЭДС.

Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи разряда конденсатора:

; Þ

Þ .

Отсюда легко получить неоднородное уравнение затухающих колебаний в стандартном виде, поделив последнее уравнение на L. Но мы этого делать не будем, а обозначим каждое слагаемое левой части уравнения через соответствующее напряжение:

; ; .

Тогда уравнение закона Ома приобретёт вид:

.

Очевидно, что для возбуждения в контуре вынужденных колебаний внешняя ЭДС должна быть гармонической:

.

В соответствие с предыдущим параграфом комплексные вектора напряжений, имеющие место в этом случае, могут быть представлены так:

Обозначив амплитуду заряда конденсатора q ₀, будем иметь выражения модулей комплексных векторов:

.

.

Связь между амплитудой понуждающей внешней ЭДС и параметрами контура:

.

Амплитуда тока разряда:

По определению импедансом колебательного контура Z называется отношение амплитуды понуждающей ЭДС к амплитуде тока

.

Окончательно:

Сопротивление R называется активным сопротивлением контура. Модуль содержимого первой скобки подкоренного выражения называется реактивным сопротивлением контура R_LC. То есть

.

Из трёх напряжений только U_R совпадает по фазе с током, т.к. . Индуктивное напряжение на p /2 опережает ток. Поскольку, индуктивное напряжение , то амплитуда индуктивного напряжения связана с амплитудой тока соотношением . Значит, на языке комплексных векторов можно записать:

.

По определению, индуктивным сопротивлением контура R_L называется комплексный коэффициент пропорциональности, связывающий комплексные векторы тока и индуктивного напряжения. Следовательно,

Ёмкостное напряжение U_С отстаёт по фазе от тока на p /2. Его амплитуду можно выразить через амплитуду тока: . Тогда связь между комплексным вектором ёмкостного напряжения и вектором силы тока можно представить так:

.

По определению, ёмкостным сопротивлением контура R_C называется комплексный коэффициент пропорциональности, связывающий комплексные векторы тока и ёмкостного напряжения. Следовательно,

.

Þ

В соответствие с изложенным в предыдущем параграфе, средняя мощность, безвозвратно отдаваемая источником внешней ЭДС в контур

.

Поэтому cos j носит название коэффициента мощности.

Условие резонанса мощности:

.

Дата добавления: 2015-07-24