Робоча програма складена професором кафедри математичного

ЗАТВЕРДЖЕНО

Радою математичного факультету

Протокол № від

“ ”2012 р.

проф.В.І.Сторожев

РОБОЧА ПРОГРАМА

спеціального курсу «Гармонический анализ функций и операторов »

спеціальність 8.080202 – магістр математики

Факультет математичний

Кафедра математичного аналізу та теорії функцій

Форма навчання денна

Семестр 10

Лекцій (годин) 30 (60)

Практичних, лабораторних (годин) 0- -

CРС - -0

Контрольних робіт 1

Індивідуальних робіт

Всього (годин) 60

Залік - семестр

Екзамен 10 семестр

Робоча програма складена професором кафедри математичного

аналізу та теорії функцій, д.ф.-м.наук Тригубом Р.М.

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математичного

аналізу та теорії функцій, протокол №від ““ 2012 р.

Завідувач кафедри математичного аналізу та теорії функцій

д.ф.-м.наук,проф. Вит.В.Волчков

Робоча програма затверджена на засіданні навчально-методичної комісіїматематичного факультету, протокол №від ““2012р.

Голова методичної комісії

математичного факультету Н.М.Лосєва

Ж. Дьедонне: теория, которую теперь называют гармоническим анализом, с самого своего зарождения не переставала оказывать активное влияние на развитие всей математики и образовала необычайный перекресток, где сошлись, смешиваясь и взаимно обогащаясь, почти все ветви нашей науки.

Студенты должны знать основные свойства и применения интегралов Фурье.

Студенты должны уметь решать простые задачи на вычисления, связанные с рядами и преобразованиями Фурье.

Проводится одна модульная контрольная.За месяц до экзамена

выдаётся список задач.

Послідовність викладання тем та розподіл по годинам:

№ п/п		Теми лекцій	Обсяг в годинах
I. Ряды Фурье (10 лекций)	Объём в часах	10 лекций
1.		Модуль непрерывности в С и Lp.Приближение в L1 интегрируемых функций гладкими. 3
2.		Тригонометрические ряды Фурье. Лемма Римана-Лебега.Признак Дини. 1
3.		Системы элементов в гильбертовом и банаховом пространстве.Ряд Фурье по ортонормированной системе. 2
4.		Контрольная работа 2
5.		Теоремы Джексона и Бернштейна о приближении полиномами.Сходимость рядов Фурье в С(Т) и Lp(T) 3
6.		Сходимость и расходимость рядов Фурье в точке и почти всюду 3
7.		Винеровская алгебра абсолютно сходящихся рядов Фурье 2
8.		Два классических метода смуммирования рядов Фурье.Связь аналитических и гармонических в круге функций с рядами Фурье. 4
II. Интеграл Фурье (13 лекций)		8
1.		- теория преобразования Фурье (12 свойств) 7
2.		-теория. Теорема Планшереля 3
3.		Теорема Винера-Пэли 3
4.		Многомерные ряды и интегралы Фурье 5
5.		Положительно определённые функции 2
6.		Другие интегральные преобразования 2
7.		Преобразования Фурье распределений 4
Ш. Применения (7 лекций) (в математической физике,геометрии,теории вероятностей, теории чисел,теории эллиптических функций и др.)		4
1.		Метод Фурье решения дифференциальных и интегральных уравнений 1
2.		Изометрическое неравенство (доказательство Гурвица) 1
3.		Тождество Якоби 1
4.		Принцип неопределённости 1
5.		Замкнутость систем функций 1
6.		Равномерное распределение числовых множеств (критерий Вейля) 1
7.		Центральная предельная теорема теории вероятностей 1
8.		Обобщённая формула Гаусса 1
9.		Теорема Минковского о линейных формах (доказательство Зигеля) 1
10.		Теорема Котельникова-Шеннона 1
11.		Мультипликаторы Фурье и их применение 2
12.		Обобщённая формула Эйлера-Маклорена 1
13.		Базисные В-сплайны и всплески 1

Литература:

1. И.Стейн, Г.Вейс. Введение в гармонический анализ на эвклидовых пространствах. М. Мир.1974.

2. Н.И. Ахиезер. Лекции об интегральных преобразованиях. Харьков. 1984.

Дата добавления: 2015-07-24