Читайте также:
|
При этом возникает вопрос: как связаны амплитуда и фаза суммарного колебания с амплитудами и фазами участников суперпозиции? Школьные формулы сложения гармонических функций
«работают» только при одинаковой амплитуде складываемых функций и не дают общего ответа на поставленный вопрос.
Вспомним, что 
и 
являются проекциями единичного радиус-вектора на, соответственно, оси х и у. Тогда 
и 
являются проекциями радиус-вектора с модулем А. Если радиус-вектор вращается с постоянной угловой скоростью w против часовой стрелки, то его проекции будут гармоническими функциями от времени. Значит, определённой гармонической функции можно сопоставить радиус-вектор на плоскости 
, имеющий постоянный модуль и вращающийся против часовой стрелки.
Рассмотрим сумму 
двух радиус-векторов 
и 
, фазы которых равны, соответственно, j 1 и j 2.
Если первая и вторая фазы - линейные функции от времени с одной и той же производной по времени и с разными начальными значениями:
,
то параллелограмм, изображённый на рисунке, со всеми элементами будет с течением времени вращаться без изменения формы вокруг начала координат против часовой стрелки. Значит, суммарный радиус-вектор , будучи диагональю параллелограмма, будет вращаться точно также. Поскольку проекция суммы векторов равна сумме проекций каждого слагаемого, то проекция вектора на определённую ось равна сумме проекций векторов и на эту же ось. Следовательно, суммарный радиус-вектор представляет гармоническую функцию 
, равную сумме гармонических функций 
и 
, представляемых векторами и . Так как все три радиус-вектора вращаются с одинаковой угловой скоростью w, то суммарная гармоническая функция имеет ту же частоту, что и слагаемые. Таким образом, векторное представление гармонических функций удовлетворяет правилу, согласно которому сумма двух гармонических колебаний одинаковой частоты также является гармоническим колебанием той же частоты. Это значит, что в соотношении
.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 226 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Кинематика гармонических колебаний | | | Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии. |