Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии.

При этом оба слагаемых колебания должны быть сведены к тому виду, в котором представляется суммарное. Традиционным является косинусное представление.

С одинаковым успехом гармоническое колебание можно представлять как равномерно вращающимся против часовой стрелки радиус-вектором на координатной плоскости , так и аналогичным комплексным вектором на комплексной плоскости.

Представление гармонического колебания в виде вращающегося комплексного вектора предпочтительнее. Комплексный вектор можно задать не только через действительную и мнимую части (аналогичные проекциям на координатные оси), но и напрямую через модуль и фазу, используя формулу Эйлера:

.

Эту формулу можно легко доказать, раскладывая левую и правую части в ряд Тейлора. Следовательно,

любое гармоническое колебание можно рассматривать как действительную часть комплексной экспоненты, умноженной на модуль, совпадающий с амплитудой колебания:

Кроме прочего, данная формула означает, что для использования комплексного представления гармонического колебания, оно должно быть переведено в косинусную форму.

Дата добавления: 2015-07-24