Моменты, дисперсия и среднее квадратическое отклонение СВ

Начальным моментом k-го порядка СВ Х называется величина . Для дискретной СВ , для непрерывной . совпадает с математическим ожиданием. Случайная величина называется центрированной по отношению к СВ Х. Центральным моментом k-го порядка СВ Х называется величина . Центральный момент всегда равен нулю. Центральный момент называется дисперсией СВ Х. Справедливо равенство .

Основные свойства математического ожидания

1. Если с – константа, то .

2. Если с – константа, Х – СВ, то .

3. Если Х и Y – две СВ, то .

по индукции можно получить равенство .

4. Если Х и Y – две СВ, то .

Если Х и Y не коррелированны, то . Если – независимые СВ, то .

Основные свойства дисперсии

1. Если с – константа, то .

2. Если с – константа, Х – СВ, то .

3. Если Х и Y – произвольные СВ, то , .

Если Х и Y не коррелированные, то . Или – независимые СВ, то

.

Дата добавления: 2015-07-24