Вывод: модель – не адекватна по средним значениям, но адекватна по дисперсиям, из чего следует, что она не адекватна.

Задача на проверку адекватности имитационных моделей

Вариант 14

Для заданных последовательностей значений параметра, полученного на реальном объекте {х} и на имитационной модели {у} сделать вывод об адекватности модели.

Х={6.6,2.5,3.2,5};

Y={ 7,7.5,8,10,6.5 };

Дисперсия х = 3.409

Дисперсия у = 1,825

Расчетное значение t-критерия = 3,274=3,3

Табличное значение t-критерия = 1,89=1,9

Расчетное значение F-критерия = 1,868=1,9

Табличное значение F-критерия = 6,26=6,3

Проверить адекватность модели.

Пусть в результате моделирования нам нужно оценить среднее значение величины x, имеющей нормальное распределение. Для расчета на модели.получены значения случайной величины y, также имеющей нормальное распределение. В этом случае имитационную модель будем считать адекватной в том случае, если в генеральной совокупности .

Для проверки гипотез о равенстве дисперсий используется критерий Фишера, а для проверки гипотезы о равенстве средних используется t- критерий.

Пусть получен n₁ значений величины x и n₂ значений величины y, имеющих нормальное распределение.

В рассмотренном случае расчетное значение t - критерия определяется по формуле:

= 3,274

где

= 4,325, = 7,8,

= 3,409, = 1,825,

Z= (D(x)(n1-1)+ D(y)(n2-1))/(n1+n2 -2) = 2,504

D = = 1,582

max , min - соответственно максимальное и минимальное значение из x _cр и y_ср.

Проверяется гипотеза : M - в генеральной совокупности, против альтернативной гипотезы max . Расчетное значение критерия сравнивается с табличным (1-a . Если , то гипотеза отвергается. В противном случае, гипотеза не отвергается и можно считать, что по средним значения модель адекватна реальной системе. Табличное значение t - критерия = 1,89. Эта таблица имеет два параметра a - уровень значимости и число степеней свободы: n₁ + n₂ – 2 = 7. Уровень значимости a означает вероятность отвергнуть гипотезу, в то время когда она верна. Обычно принимается a=0.05..

С помощью критерия Фишера - F проверяется гипотеза о равенстве дисперсий. В нашем случае расчетное значение критерия Фишера проводится по формуле:

= 1,868

Выдвигается основная гипотеза о равенстве дисперсий в генеральной совокупности .Расчетное значение, определенное по формуле и сравнивается с табличным. F^T (a,n₁-1,n₂ –1) = 6,26. Если F_р > F^T (a,n₁-1,n₂ –1), то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается и принимается альтернативная гипотеза : .

Вывод: модель – не адекватна по средним значениям, но адекватна по дисперсиям, из чего следует, что она не адекватна.

Дата добавления: 2015-07-26