Аксиоматика теории вероятностей

Пусть W – некоторое множество элементов произвольной природы, называемых элементарными событиями, а F – множество всех подмножеств W. Элементы множества F будем называть событиями. Пусть множество F обладает следующими свойствами:

1) ;

2) если , то .

Если множество F содержит бесконечное число элементов, то предполагается также справедливость следующего свойства: если , то . Вероятности событий из множества F вводятся с помощью следующих аксиом, предложенных А.Н. Колмогоровым.

Аксиома 1. Каждому событию А поставлено в соответствие неотрицательное число , называемое его вероятностью.

Аксиома 2. .

Аксиома 3 (аксиома сложения). Если события попарно несовместны, то .

Таким образом, аксиомы вводят на множестве F неотрицательную, нормированную, аддитивную функцию Р, называемую вероятностью.

Дата добавления: 2015-07-24