Понятие о точечных оценках и их свойствах

Пусть имеется некоторая СВ Х, закон распределения которой зависит от неизвестного параметра а. Требуется по результатам n независимых наблюдений СВ Х найти приближённое значение этого параметра. Искомое значение называется точечной оценкой параметра a и является случайной величиной, поскольку зависит от СВ , соответствующих n независимым измерениям СВ Х.

Точечная оценка параметра а называется состоятельной, если при неограниченном увеличении числа измерений n она сходится по вероятности к точному значению параметра а, т.е. . Оценка называется несмещённой, если , т.е. среднее значение оценки совпадает с точным значением параметра. Несмещённая оценка называется эффективной, если среди всевозможных несмещённых оценок параметра а она имеет наименьшую дисперсию.

Если свойство несмещённости (эфф-и) выполняется только в пределе при , то оценка называется асимптотически несмещённой (эфф-й).

Дата добавления: 2015-07-24