Нормальное уравнение прямой на плоскости. Нормирующий множитель. Отклонение точки от прямой.

Чтобы получить нормальное уравнение прямой из начала координат опустим перпендикуляр на прямую . (Рис. 5.4). Пусть − точка пересечения перпендикуляра с прямой , длина отрезка , орт нормали . Чтобы точка лежала на прямой, необходимо и достаточно, чтобы проекция вектора на нормаль равнялась .

(5.21)

Уравнение (5.22)

есть нормальное уравнение прямой.

Пусть − расстояние от точки до прямой. Отклонением точки M₀ от прямой называется число +d, если данная точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, и –d, если точка и начало координат лежат по одну сторону от прямой.(Для точек, лежащих на самой прямой =0.)

(5.23)

Здесь (5.24)

Нормальное уравнение прямой и общее уравнение прямой

определяют одну и ту же прямую, следовательно существует такое число , что

, . (5.25)

(5.26)

Из третьего равенства выражения (5.25) следует, что знак противоположен знаку . Число называется нормирующим множителем.

Для получения нормального уравнения прямой достаточно умножить общее уравнение на нормирующий множитель .

Дата добавления: 2015-07-26