Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки, не лежащие на одной прямой.

Возьмем 3 точки: , , , которые не лежат на одной прямой. Через них можно провести одну и только одну плоскость. Возьмем на этой плоскости любую точку . Построим 3 вектора . Т.к. они компланарны, то их смешанное произведение равно нулю: . В декартовых координатах: , , .

- уравнение плоскости через 3 заданные точки.

_____________________________________________________________________________

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M(xi,yi,zi), не лежащие на одной прямой:

(смешанное произведение векторов), иначе

23. Нормальное уравнение плоскости. Отклонение точки от плоскости (СМОТРИ №21!!!!!). Уравнение биссектральной плоскости двугранного угла.

Рассмотрим плоскость (рис 6.3). Из начала координат проведем нормаль к этой плоскости. Точку пересечения нормали с плоскостью обозначим . Величину отрезка обозначим . Орт нормали обозначим .

Чтобы свободная точка принадлежала плоскости , необходимо и достаточно чтобы проекция радиуса-вектора точки на нормаль равнялась числу .

(6.12)

Нормальное уравнение плоскости получим, если в (6.12) перенесем влево от знака равенства число .

(6.13)

Дата добавления: 2015-07-26