Пучок прямых. Задача о нахождении прямой, принадлежащей пучку и а) параллельной данной прямой, б) перпендикулярной данной прямой.

Совокупность прямых, проходящих через некоторую точку S, называется пучком прямых с центром S.

а) Задано , (5.40)

уравнение пучка прямых и прямая : . (5.41)

Составить уравнение прямой, принадлежащей пучку, параллельной прямой .

Решение.

Преобразуем уравнение (5.40)

(5.42)

параллелен вектору

Условие параллельности векторов (5.43)

содержит единственную неизвестную величину . Определив и подставив его в уравнение (5.40), получим искомое уравнение.

Задачу из 17 и 2-ю часть из 18 найти не удалось... Если кто-то найдет, тому Спасибо.

Нормальное Уравнение прямой на плоскости. Нахождение биссектрис углов, образованных пересечением заданных прямых.

Общее уравнение

Ax + By + C ( > 0).

Вектор = (А; В) - нормальный вектор прямой.

В векторном виде: + С = 0, где - радиус-вектор произвольной точки на прямой (рис. 4.11).

Частные случаи:

1) By + C = 0 - прямая параллельна оси Ox;

2) Ax + C = 0 - прямая параллельна оси Oy;

3) Ax + By = 0 - прямая проходит через начало координат;

4) y = 0 - ось Ox;

5) x = 0 - ось Oy.

Уравнение прямой в отрезках

где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.

Нормальное уравнение прямой (рис. 4.11)

где - угол, образуемый нормально к прямой и осью Ox; p - расстояние от начала координат до прямой.

Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду:

Здесь - нормируемый множитель прямой; знак выбирается противоположным знаку C, если и произвольно, если C = 0.

Дата добавления: 2015-07-26