Простори операторів.

Пусть А и В – линейные операторы, Е, - линейные пространства

А: Е , В: Е .

Суммой А+В называется оператор С=А+В, ставящий элементу х є Е элемент у є .

1)А и В – линейные операторы А+В – лин.

2) Е, - метрические пространства А, В-непр., то А+В-непр.

Рассмотрим пр. тогда непр. в , в силу произвольности -непр.

3) Если А и В – огранич., то А+В – огранич.

Произведение. А: Е+ , В: Е+ . Произведением ВА называется оператор С=ВА, ставящий х є Е, z є z=В(Ах), т.е. (ВА)х=В(Ах).

1) А,В-лин., то ВА-лин.

2) Е -непр., АВ-непр. ВА-непр.

3) А,В-огр., ВА-огр.

Произведение м линейного оператора А на число К называется оператор КА, котрый ставит в соответствие элемент .

Совокупность (Е, ) (L(E, )) всех лин. непр. операторов, определенных на всем пространстве Е и отображающих Е в (где Е, -фикс.лин.метр.простр.) образует по отношению к сложению и умножению на число лин.простр.

Дата добавления: 2015-07-20