Щільні, всюди щільні, ніде не щільні множини. Сепарабельні простори. Приклади.

Мн-во А называется плотным в В, если В .

Множество А называется всюду плотным, если оно плотно во всем пр-ве.

Мн-во А называется нигде не плотным, если оно не плотно ни в одном шаре.

Пространство, в котором существует счетное, всюду плотное мн-во называется сепарабельным.

Примеры: Дискретное пр-во является сепарабельным, если оно состоит из счетного числа элементов.

Пр.-во R является сепарабельным, если счетное всюду плотное множество в нем является мн-вом рациональных чисел.

Счетное, всюду плотным множеством в этих пространствах является множество векторов с рациональными координатами.

6. Является сепарабельным пр-вом, счетным всюду плотное мн-вом в этом пр-ве является мн-во всех многочленов с рациональными коэффициентами.

7.

8. сепарабельное, счетным всюду плотным мн-вом является множество многочленов с рациональными коэф-тами.

9. Пр-во m – единственное несепарабельное пр-во.

Дата добавления: 2015-07-20