Доведення.

Нерівності Мінковського та Гельдера.

Нерівність Мінковського має наступний вигляд:

(применение с википедий: Нерівність Мінко́вского — це нерівність трикутника для векторного простору функцій з інтегрованим -им ступенем.)

Нерівність Гельдера має наступний вигляд:

Де числа зв’язані умовою ,тобто .Ця нерівність однорідна, а це означає,що якщо вона виконується для будь-яких векторів і ,то вона виконується й для векторів , де – довільні числа.

Операція замикання та її властивості.

Точка називається точкою дотику множини з , якщо будь-який ії окіл містить хоч бі одну точку з . Сукупність всіх точок дотику множини позначається і називається замиканням цієї множини.

Операція замикання має такі властивості:

Якщо , то

Доведення.

Перше твердження очевидне,тому що будь-яка точка, що належить М, буде для М точкою дотику. Доведемо друге. Нехай . Тоді в будь-якому околі цієї точки знаходиться точка .

Нехай і розглянемо кулю . Ця куля повністб міститься в кулі . Дійсно, якщо , то і через те,що , то за аксіомою трикутника

,тобто . Оскільки довільний окіл точки ,то -друге твердження доведено. Третє твердження очевидне. Доведемо четверте. Якщо , то х міститься в одній з множин , тобто . Оскільки і

то зворотне включення витікає з властивості 3.Теорема доведена

Дата добавления: 2015-07-20