Читайте также:
|
|
Значения полинома Лагранжа используются для аппроксимации функции f(x), поэтому правомочен вопрос: на какую величину полином Pn(x) отличается от f(x) в точке, не соответствующей узловым точкам.
Обозначим остаточный член интерполяции в виде Rn(x) = f(x)-Pn(x). Остаточный член интерполяции можно оценить теоретически в том случае, если функция f(x) n+1 раз дифференцируема.
Если известна величина (10),
то оценить абсолютную погрешность интерполяционной формулы в любой точке отрезка интерполяции можно с помощью неравенства
(11*)
А максимальная погрешность интерполирования на отрезке оценивается величиной
. (12)
Пример: Оценить погрешность приближения функции в точке x= 116 и на всем отрезке , где a=100, b=144, с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного с узлами =100, =121, =144
, , ,
На основании формулы (11*) получаем
В силу оценки (12) получаем .
Самостоятельно можно проверить, что погрешность аналитического решения будет меньше погрешности (11*), которая в свою очередь будет меньше погрешности (12).
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 199 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Полином Лагранжа. Интерполяционный многочлен Лагранжа. | | | Минимизация погрешности многочленной интерполяции путем специального выбора узлов интерполяции. |