Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Погрешность интерполяционной формулы Лагранжа.

Читайте также:
  1. А.3 Примеры решения задачи интерполяции с использованием формулы Лагранжа
  2. Аппроксимация экспериментальных данных с помощью интерполяционной формулы Ньютона.
  3. Ввод формулы.
  4. Выведение расчетной формулы
  5. Вывод формулы геометрического передаточного числа рычажной передачи тормоза
  6. Вывод формулы и определение передаточного числа рычажной тормозной передачи
  7. Вывод формулы передаточного числа РП тормоза

Значения полинома Лагранжа используются для аппроксимации функции f(x), поэтому правомочен вопрос: на какую величину полином Pn(x) отличается от f(x) в точке, не соответствующей узловым точкам.

Обозначим остаточный член интерполяции в виде Rn(x) = f(x)-Pn(x). Остаточный член интерполяции можно оценить теоретически в том случае, если функция f(x) n+1 раз дифференцируема.

Если известна величина (10),

то оценить абсолютную погрешность интерполяционной формулы в любой точке отрезка интерполяции можно с помощью неравенства

(11*)

 

А максимальная погрешность интерполирования на отрезке оценивается величиной

. (12)

Пример: Оценить погрешность приближения функции в точке x= 116 и на всем отрезке , где a=100, b=144, с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа второй степени, построенного с узлами =100, =121, =144

, , ,

 

 

На основании формулы (11*) получаем

В силу оценки (12) получаем .

Самостоятельно можно проверить, что погрешность аналитического решения будет меньше погрешности (11*), которая в свою очередь будет меньше погрешности (12).


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 199 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Что такое численные методы? | Постановка задачи аппроксимации функций | Существование и единственность интерполяционного многочлена | Аппроксимация экспериментальных данных с помощью интерполяционной формулы Ньютона. | Погрешность интерполяционной формулы при равноотстоящих узлах | Аппроксимация сплайнами. | Аппроксимация по методу наименьших квадратов. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Полином Лагранжа. Интерполяционный многочлен Лагранжа.| Минимизация погрешности многочленной интерполяции путем специального выбора узлов интерполяции.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)