Принадлежность трёх точек одной прямой

Пусть А , В , С - различные точки на P₂, тогда векторы, порождающие эти точки:

ā =(а₁ : а₂: а₃), =(b₁ : b₂: b₃), =(с₁ : с₂: с₃).

Точки могут лежать на одной прямой или не лежать на одной прямой.

1. А, В, С P₁, тогда ā, , L₂ ā, , - линейно-зависимы

такие, что = α∙ā + β∙

=α∙ +β∙ , или rg = 2, или = 0.

Определение: Точки лежащие на одной прямой называются коллинеарными.

2. Пусть А, В P₁ и С P₁, тогда векторы ā, , L₂

ā, , - линейно- не зависимы ≠ α ∙ ā + β ∙

≠α∙ + β∙ , или rg ≠ 2, или ≠0.

Вывод: Для того, чтобы точки А, В, С были коллинеарными необходимо и достаточно выполнение одного из условий:

α, β такие, что =α∙ + β∙ или С= α ∙ А+ β ∙ В;

rg = 2 или = 0.

Замечание: Для проверки коллинеарности большего количества точек удобнее проверять условие rg М = 2, где М – матрица, составленная из координат точек. (Обоснуйте!).

Рассмотрим условие принадлежности какой-либо точки одной из координатных прямых: (Е₁Е₂), (Е₁Е₃), (Е₂Е₃).

Пусть М (Е₁Е₂), тогда = 0 х₃ = 0.

Аналогично: М (Е₁Е₃), тогда х₂ = 0; М (Е₂Е₃), тогда х₁ = 0.

Вывод: Если одна из координат точки равна 0, тогда точка принадлежит одной из координатных прямых.

Дата добавления: 2015-07-26