Свободные колебания в колебательном контуре

Контур образован заряженным конденсатором емкости C и катушкой индуктивности L. Общее сопротивление проводников контура равно R.

В процессе разряда конденсатора в контуре возникает ЭДС самоиндукции E_s. По закону Ома для полной цепи

(1) ,

где , а . После подстановки этих выражений в (1) получим дифференциальное уравнение

.

По определению сила тока равна , а .

.

В частном случае, когда сопротивление контура R равно нулю, уравнение принимает более простой вид:

.

Из полученного дифференциального уравнения видно, что заряд Q совершает гармонические колебания с угловой частотой .

Данное дифференциальное уравнение можно осуществить переход от заряда к силе тока, произведя замену , :

.

Продифференцировав это уравнение почленно по времени и учтя, что производная константы равна нулю, получим:

.

Последнее дифференциальное уравнение показывает, что сила тока в колебательном контуре также колеблется по гармоническому закону.

Итак, видим: все рассмотренные движения задаются одним дифференциальным уравнением и, значит, являются гармоническими колебаниями.

Колебательная система, движение которой описывается дифференциальным уравнением

,

называется гармоническим осциллятором.

Дата добавления: 2015-07-18