Читайте также:
|
|
Внимательный анализ дифференциальных уравнений для пружинного маятника и колебательного контура, а так же формул, связывающих величины, характеризующих процессы в этих системах, позволяет выявить, какие величины ведут себя одинаково.
Пружинный маятник | Колебательный контур |
Координата тела ![]() ![]() | Заряд на конденсаторе ![]() ![]() |
Скорость тела ![]() | Сила тока в контуре ![]() |
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины ![]() | Энергия электрического поля конденсатора
![]() |
Кинетическая энергия груза ![]() | Энергия магнитного поля катушки с током
![]() |
Величина, обратная жесткости пружины
![]() | Емкость конденсатора
![]() |
Масса груза
![]() | Индуктивность катушки
![]() |
Сила упругости
![]() | ЭДС самоиндукции, равная напряжению на конденсаторе
![]() |
Важно не просто формальное сходство между величинами, описывающими процессы колебания маятника и процессы в контуре. Тождественны сами процессы!
Крайние положения маятника эквивалентны состоянию контура, когда заряд на конденсаторе максимален.
Положение равновесия маятника эквивалентно состоянию контура, когда конденсатор разряжен. В этот момент сила упругости обращается в ноль, а в контуре отсутствует напряжение на конденсаторе. Скорость маятника и сила тока в контуре максимальны. Потенциальная энергия упругой деформации пружины и энергия электрического поля конденсатора равны нулю. Энергия системы состоит из кинетической энергии груза или из энергии магнитного поля тока.
Разрядка конденсатора протекает аналогично движению маятника из крайнего положения в положение равновесия. Процесс перезарядки конденсатора тождественен процессу удаления груза из положения равновесия в крайнее положение.
Полная энергия колебательной системы или
остается неизменной с течением времени.
Подобная аналогия может быть прослежена не только между пружинным маятником и колебательным контуром. Всеобщи закономерности свободных колебаний любой природы! Эти закономерности, проиллюстрированные на примере двух колебательных систем (пружинном маятнике и колебательном контуре) не просто можно, а нужно видеть в колебаниях любой системы.
В принципе, можно решить задачу о любом колебательном процессе, заменив его колебаниями мятника. Для этого достаточно грамотно построить эквивалентную механическую систему, решить механическую задачу и провести замену величин в окончательном результате. Например, нужно найти период колебаний в контуре, содержащем конденсатор и две катушки, соединенные параллельно.
Колебательный контур содержит один конденсатор и две катушки. Поскольку катушка ведет себя как груз пружинного маятника, а конденсатор как пружина, то эквивалентная механическая система должна содержать одну пружину и два груза. Вся проблема в том, как грузы прикреплены к пружине. Возможны два случая: один конец пружины закреплен, а к свободному концу прикреплен один груз, второй находится на первом или грузы прикреплены к разным концам пружины.
При параллельном соединении катушек разной индуктивности токи по ним текут разные. Следовательно, скорости грузов в тождественной механической системе тоже должны быть разными. Очевидно, это возможно лишь во втором случае.
Период этой колебательной системы нами уже найден. Он равен . Заменяя массы грузов на индуктивности катушек, а величину, обратную жесткости пружины, на емкость конденсатора, получаем
.
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Вопрос 2. Процессы, происходящие в колебательном контуре. | | | Вопрос 4. Колебательный контур с источником постоянного тока. |