Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.

Читайте также:
  1. Cocтoяниe международного туризмa в Рecпубликe Кaзaхcтaн
  2. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  3. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  4. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
  5. III. Расстояние между точкой и плоскостью
  6. IV. О различии между аналитическими и синтетическими суждениями
  7. IV. Разрыв между христианским порядком и установленным беспорядком

Внимательный анализ дифференциальных уравнений для пружинного маятника и колебательного контура, а так же формул, связывающих величины, характеризующих процессы в этих системах, позволяет выявить, какие величины ведут себя одинаково.

 

 

Пружинный маятник Колебательный контур
Координата тела () Заряд на конденсаторе ()
Скорость тела Сила тока в контуре
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины Энергия электрического поля конденсатора
Кинетическая энергия груза   Энергия магнитного поля катушки с током
Величина, обратная жесткости пружины Емкость конденсатора
Масса груза Индуктивность катушки
Сила упругости ЭДС самоиндукции, равная напряжению на конденсаторе

 

Важно не просто формальное сходство между величинами, описывающими процессы колебания маятника и процессы в контуре. Тождественны сами процессы!

 

Крайние положения маятника эквивалентны состоянию контура, когда заряд на конденсаторе максимален.

Положение равновесия маятника эквивалентно состоянию контура, когда конденсатор разряжен. В этот момент сила упругости обращается в ноль, а в контуре отсутствует напряжение на конденсаторе. Скорость маятника и сила тока в контуре максимальны. Потенциальная энергия упругой деформации пружины и энергия электрического поля конденсатора равны нулю. Энергия системы состоит из кинетической энергии груза или из энергии магнитного поля тока.

Разрядка конденсатора протекает аналогично движению маятника из крайнего положения в положение равновесия. Процесс перезарядки конденсатора тождественен процессу удаления груза из положения равновесия в крайнее положение.

 

Полная энергия колебательной системы или

остается неизменной с течением времени.

Подобная аналогия может быть прослежена не только между пружинным маятником и колебательным контуром. Всеобщи закономерности свободных колебаний любой природы! Эти закономерности, проиллюстрированные на примере двух колебательных систем (пружинном маятнике и колебательном контуре) не просто можно, а нужно видеть в колебаниях любой системы.

В принципе, можно решить задачу о любом колебательном процессе, заменив его колебаниями мятника. Для этого достаточно грамотно построить эквивалентную механическую систему, решить механическую задачу и провести замену величин в окончательном результате. Например, нужно найти период колебаний в контуре, содержащем конденсатор и две катушки, соединенные параллельно.

Колебательный контур содержит один конденсатор и две катушки. Поскольку катушка ведет себя как груз пружинного маятника, а конденсатор как пружина, то эквивалентная механическая система должна содержать одну пружину и два груза. Вся проблема в том, как грузы прикреплены к пружине. Возможны два случая: один конец пружины закреплен, а к свободному концу прикреплен один груз, второй находится на первом или грузы прикреплены к разным концам пружины.

 

При параллельном соединении катушек разной индуктивности токи по ним текут разные. Следовательно, скорости грузов в тождественной механической системе тоже должны быть разными. Очевидно, это возможно лишь во втором случае.

Период этой колебательной системы нами уже найден. Он равен . Заменяя массы грузов на индуктивности катушек, а величину, обратную жесткости пружины, на емкость конденсатора, получаем .

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Вопрос 1. Уравнение колебаний в контуре. | Закон сохранения энергии | Колебательный контур с двумя последовательно соединенным катушками. | Колебательный контур с двумя параллельно соединенным катушками. | Читаем уравнение гармонических колебаний. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопрос 2. Процессы, происходящие в колебательном контуре.| Вопрос 4. Колебательный контур с источником постоянного тока.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)