Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос 4. Колебательный контур с источником постоянного тока.

Читайте также:
  1. IX.2. Колебательные контуры и их параметры.
  2. Quot;Угроза, я в опасности". – И какая же эмоция генерируется под воздействием этого постоянного сигнала? Страх, разумеется.
  3. RLC-контур. Свободные колебания
  4. VIII.2. Усилители постоянного тока прямого усиления.
  5. Автоколебательный МВ
  6. Акцент на удовлетворение и сохранение лояльности постоянного покупателя
  7. Аналитический метод исследования переходных процессов электропривода на базе математической модели двигателя постоянного тока

Рассмотрим колебательный контур, содержащий источник постоянного тока. Пусть конденсатор первоначально не заряжен. Что будет происходить в системе после замыкания ключа К? Будут ли в этом случае наблюдаться колебания и какова их частота и амплитуда?

Очевидно, после замыкания ключа конденсатор начнет заряжаться. Записываем второй закон Кирхгофа:

 

Ток в контуре – это ток зарядки конденсатора, следовательно . Тогда . Дифференциальное уравнение преобразуется к виду

 

 

*Решаем уравнение заменой переменных.

Обозначим . Дифференцируем дважды и с учетом того, что , получаем . Дифференциальное уравнение приобретает вид

Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний, его решением является функция

 

где - циклическая частота, константы интегрирования и находятся из начальных условий.

Заряд на конденсаторе меняется по закону

Сразу после замыкания ключа заряд на конденсаторе равен нулю и ток в контуре отсутствует . С учетом начальных условий получаем систему уравнений:

Решая систему, получаем и . После замыкания ключа заряд на конденсаторе изменяется по закону .

 

Нетрудно видеть, что в контуре происходят гармонические колебания. Наличие в контуре источника постоянного тока не повлияло на частоту колебаний, она осталась равной . Изменилось «положение равновесия» - в тот момент, когда ток в цепи максимален, конденсатор заряжен. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе равна CE.

Этот же результат можно получить проще, используя аналогию между колебаниями в контуре и колебаниями пружинного маятника. Источник постоянного тока эквивалентен постоянному силовому полю, в которое помещен пружинный маятник, например, полю тяготения. Отсутствие заряда на конденсаторе в момент замыкания цепи тождественно отсутствию деформации пружины в момент приведения маятника в колебательное движение.

В постоянном силовом поле период колебаний пружинного маятника не изменяется. Период колебаний в контуре ведет себя так же – он остается неизменным при введении в контур источника постоянного тока .

В положении равновесия, когда скорость груза максимальна, пружина деформирована:

Когда ток в колебательном контуре максимален . Второй закон Кирхгофа запишется следующим образом

 

 

В этот момент заряд на конденсаторе равен . Этот же результат можно было получить на основании выражения (*), выполнив замену

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 313 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Вопрос 1. Уравнение колебаний в контуре. | Вопрос 2. Процессы, происходящие в колебательном контуре. | Колебательный контур с двумя последовательно соединенным катушками. | Колебательный контур с двумя параллельно соединенным катушками. | Читаем уравнение гармонических колебаний. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.| Закон сохранения энергии

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)