Колебательные процессы

Колебанием называется движение, совершаемое с периодическими повторениями. Колебание происходит около равновесного положения тела, системы. Разумеется, речь идет о положении устойчивого равновесия. При отклонении от него система стремится вернуться.

Пружинный маятник, математический маятник, физический маятник. Не ограничиваясь механическим движением, можно говорить о колебаниях электрического тока и других колебательных процессах, охватывающих самый широкий круг физических явлений.

Колебания, совершаемые по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

(1)

или ,

где x — координата тела; A — амплитуда колебаний (максимальное отклонение); аргумент j=w t +j₀ называют фазой колебаний; j₀ начальная фаза. В общем случае параметр j₀ является произвольной постоянной. Произвол в выборе этого параметра делает равносильными обе формулы.

В силу периодичности тригонометрических функций тело проходит одно и то же положение при изменении фазы j на 2p, т. е. . Временной промежуток T, соответствующий этому изменению фазы называют периодом колебаний. Увеличение фазы на 2p равносильно увеличению времени на T:

Þ , .

Величина n=1/ T есть количество колебаний в единицу времени. Она называется частотой колебаний. Коэффициент w — называется циклической или угловой частотой колебаний. Угловая частота связана с частотой соотношением: w=2pn.

Дифференцируя (1), найдем скорость тела

(2) ,

ускорение

(3) .

Сопоставляя (1) и (3), получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(4) .

Можно сделать заключение. Всякое движение, подчиняющееся уравнению (4) является гармоническим колебанием. Решением данного дифференциального уравнения является функция , зависимости смещения от времени.

Рассмотрим часто встречающиеся колебательные процессы.

Дата добавления: 2015-07-18