Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Действия над натуральными числами – мерами величин

Читайте также:
  1. I.10. Изучение комбинированного действия поликомпонентных лекарственных препаратов
  2. II этап. Реализация проекта модели взаимодействия семьи и школы
  3. II этап. Реализация проекта модели взаимодействия семьи и школы
  4. II-A. Диагностика особенностей взаимодействия источника зажигания с горючим веществом, самовозгорания веществ и материалов
  5. II-А. Диагностика особенностей взаимодействия источника зажигания с горючим веществом, самовозгорания веществ и материалов.
  6. II.4. Механизм действия ингибиторов АПФ при эндотелиaльной дисфункции.
  7. III. Действия с оружием по подаваемым командам

В нижеследующих определениях будем считать, что числа
p, q Î N, а, в, с – отрезки, е – единичный отрезок.

Определение суммы натуральных чисел.

р + q = mе (а), если а = в + с, mе (в) = р, mе (с) = q.

Таким образом, сумму двух натуральных чисел определяют через длину суммы отрезков в и с (рис. 1).

 

 

Рис. 1

Аналогия с теоретико-множественным подходом представлена на рис 2.

р + q = n (В С), если В С = Æ. n (В) = р. n (С) = q.  
B C

р эл. q эл.

 

Рис. 2

Замечание. Здесь и далее в этом параграфе «эл» – это сокращение слова «элементов».

Определение разности натуральных чисел.

рq = mе (с), если а = в + с, mе (а) = р, mе (в) = q.

Таким образом, разность двух натуральных чисел определяют через длину «разности» двух отрезков а и в.

p – q = n (A\B),если В Í А, n (A) = p, n (B)= q.
Аналогия с теоретико-множественным подходом представлена на рис. 3.


А

рэл.

А \ В

(? = эл)

Рис. 3

Определение произведени я натуральных чисел.

p · q = те 1 (а), если те 1 (е) = р, тe (а) = q, е 1 – новый единичный отрезок (рис. 4).

 


а

Рис. 4

Таким образом, умножение натуральных чисел отражает переход к новой (более мелкой) единице длины е 1 по сравнению со старой единицей длины е.

Аналогия с теоретико-множественным подходом представлена на рис 5.

p · q = n (A 1 A 2 ... Aq),

если Ai Aj =Æ (ij).

n (А 1) = n (А 2) =... = n (Aq) = p.

 

Рис. 5

Определение частного натуральных чисел.

1 случай. p: q = те 1 (а), если те (а) = р, те (е 1) = q; те 1 (a) Î N, т.е. в отрезок а отрезок е 1 укладывается целое число раз (рис. 6).

2 случай. р: q = те (е 1), где те (а) = р, те 1(a) = q, me (е 1) Î N (рис. 7).

a Рис. 6 a Рис. 7

Единичный отрезок е 1 не задан, он получается в результате дробления отрезка а на q равных отрезков.

Таким образом, деление натуральных чисел связано с разбиением отрезка и отражает переход к новой (более крупной) единице длины е 1, по сравнению со старой единицей длины е.

Аналогия с теоретико-множественным подходом представлена на рисунках 8, 9.

1 случай. Множество А, в котором р элементов, разбито на q равночисленных подмножеств А 1, А 2,..., Аq, в каждом из которых по q элементов.

Тогда р: q = n, где n – число подмножеств разбиения. Т.е. 1 случай – это задача на нахождение числа подмножеств разбиения.

 

 

Рис. 8

2 случай. Множество А, в котором р элементов, разбито на q равночисленных подмножеств А 1, А 2,..., Аq. Тогда р: q = n, где n – число элементов в каждом из подмножеств разбиения.

Т.е. 2 случай – это задача на нахождение числа элементов в подмножествах разбиения.

 

 

Замечание 1. Так как сумма, разность, произведение, частное определяются через меры соответствующих отрезков p + q = тe (а), р · q = те 1 (а) и т.д., то владея этими операциями (т.е. зная таблицы сложения и умножения) можно, в свою очередь, находить меры длин отрезков:

тe (а)= р + q; me (с) = рq; те 1(a) = p · q; те 1 (a) = р: q.

Замечание 2. Так как законы арифметических действий являются общими для результатов измерения различных величин, то численный результат задач не зависит от наименования величины. Это позволяет, для простоты рассуждения, заменить задачу, связанную с какой-то величиной, на сходную задачу, связанную с длиной, решив которую, можно получить численный ответ исходной задачи.

 


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Алгоритмический язык | Понятие об аксиоматическом методе построения теории | Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел | Деление с остатком | Понятие целого неотрицательного числа | Сравнение целых неотрицательных чисел | Сложение целых неотрицательных чисел | Вычитание целых неотрицательных чисел | Теоретико-множественное истолкование умножения | Теоретико-множественное истолкование деления и деления с остатком |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Понятие числа| Выбора действий и наглядной иллюстрацией условия задачи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)